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ANÁLISIS NO LINEALES

Los modelos se analizaron en OpenSees (Mazzoniet al2006) con el material Steel02 desarrollado con el modelo Giuffre – Menegotto – Pinto, que incluye endurecimiento isotrópico por deformación. La longitud de los contravientos se subdividió en ocho elementos (figura 6a) de sección transversal discretizada en fibras de longitud finita para modelar la variación de la deformación a lo largo de cada miembro (figura 6b). En su dimensionamiento se tomaron en cuenta las disminuciones de la longitud efectiva L_Real/L_Ejes y los resultados de investigaciones recientes para determinar la influencia de la subdivisión de los elementos que conforman el contraviento (Tapia y Tena 2013).

Las vigas de las crujías no contraventeadas se modelaron usando el elemento con articulaciones en los extremos (beamWithHinges), en el que la plasticidad se concentra en la longitud de la articulación definida en los extremos del elemento, con una respuesta elástica en el segmento central. Las vigas de las crujías contraventeadas se dividieron en fibras con forma cuadrilátera con un elemento (Nonlinearbeamcolumn) en el que la plasticidad se distribuye a lo largo del elemento (figura 6c). Las columnas se modelaron dividiendo el miembro en ocho subelementos con el comando Nonlinearbeamcolumn (figura 6b).

Adicionalmente, se diseñaron las placas de conexión que se incluyeron en el modelo como resortes en los extremos de los contravientos. En el diseño por compresión de la placa se consideró la sección Whitmore y de las posibles longitudes de pandeo que dependen de las características geométricas.

En este estudio se consideraron siete acelerogramas artificiales generados por Godínez (2010), que se seleccionaron por tener características similares al espectro de diseño (tabla 2). Así, considerando ambas direcciones en algunos de ellos, se sometió la estructura a 10 registros sintéticos.

Proyección de la carga axial de los contravientos

Los modelos se analizaron con los diez acelerogramas para identificar la demanda de carga axial en los contravientos al tiempo en el que se alcanza la máxima demanda en la columna de cada entrepiso. Con el propósito de ejemplificar el procedimiento, en la figura 6 se muestra el comportamiento de la carga axial en los contravientos normalizada con la carga de plastificación (fluencia por tensión y pandeo por compresión) en el instante en el que se presenta la máxima carga axial en la columna por entrepiso. En las gráficas, se muestra el comportamiento de la demanda axial en la columna y se indica el tiempo cuando se registra la máxima solicitación.

Note que en el instante en que se alcanza la máxima magnitud de carga axial en las columnas, algunos contravientos alcanzan su máxima capacidad axial (demanda de plastificación). Esto demuestra que la carga axial de diseño de las columnas debe formularse en función del comportamiento del sistema de contravientos. Es valioso hacer notar que no todos los contravientos alcanzan la carga de plastificación en al mismo tiempo.

Así, a partir del estudio de cada columna se realizaron árboles de carga para observar la magnitud de la solicitación en los contravientos en un intervalo de ± 0.10 seg, a partir del tiempo en el que ocurre la máxima carga axial en la columna de algún entrepiso. Estos árboles de carga axial se normalizaron con la carga de plastificación; de manera que con estos resultados se obtuvo un análisis estadístico que consideraba las diez excitaciones.

A fin de ejemplificar el procedimiento, en las figuras 7, 8 y 9 se muestra el comportamiento de la carga axial normalizada en los contravientos, en el instante cuando la columna CA2 alcanza su carga axial máxima en cada entrepiso. En las gráficas se muestra a) el promedio de los diez análisis de la carga axial en los contravientos en el instante que se alcanza la máxima carga axial en la columna y b) la máxima magnitud alcanzada en alguno de los análisis.

1) Columna CA3 del piso 3 del modelo de 10 niveles bajo el acelerograma 44ns

2) Columna CA2 del piso 6 del modelo de 14 niveles bajo el acelerograma 17ns

3) Columna CB3 del piso 8 del modelo de 18 niveles bajo el acelerograma cmns

Figura 6: Relación entre la carga axial en contravientos y en columna

Figura 7: Carga axial normalizada en los contravientos relacionados con la columna CA2 en el modelo de 10 pisos

Figura 8: Carga axial normalizada en los contravientos relacionados con la columna CA2 en el modelo 14 pisos

Pese a que la máxima carga axial en las columnas no se alcanza en el mismo instante, para cualquier entrepiso la magnitud máxima de carga axial en los contravientos es bastante similar al promedio de las magnitudes alcanzadas en los contravientos en los diez análisis. Esto denota muy poca variación en la dispersión de las magnitudes independientemente del acelerograma, entrepiso o altura del modelo.

En las figuras, una magnitud en la carga de los contravientos igual a uno (P/R_c= 1.0, P/P_y= 1.0) significa que el contraviento alcanzó la demanda de plastificación. Dado que los modelos tienen una configuración de contravientos Chevrón, la componente de la carga de los contravientos que influye en la carga axial de las columnas está relacionada únicamente con la compresión del contraviento, a diferencia de otras configuraciones (figura 3).

Con base en estos resultados, la tendencia del comportamiento de la carga axial de los contravientos para un entrepiso n es bastante similar en los pisos inferiores (de la mitad de la altura hacia abajo, n ≤ H/2), independiente de la excitación y de la altura de los modelos. Sin embargo, la magnitud de las cargas axiales de los contravientos cuando la columna está en los entrepisos superiores (de la mitad de la altura hacia arriba, n > H/2) no tiene una tendencia definida.

Figura 9: Carga axial normalizada en los contravientos relacionados con la columna CA2 en el modelo 18 pisos

Finalmente, se hacer notar que la máxima carga axial en las columnas no necesariamente se presenta en el mismo instante, por lo que los resultados representan la magnitud estadística de la máxima carga axial que se presentó en los diez análisis considerados.

PROPUESTA DE DETERMINACIÓN

Con base en estos resultados, se propuso un procedimiento para estimar la carga axial máxima que soportan las columnas en función de la carga gravitacional P_g más un incremento que estima la aportación de los contravientos (ecuación 1). La carga gravitacional P_g se determina mediante un análisis elástico y el porcentaje de participación de la carga de fluencia de los contravientos por pandeo en compresión se calcula mediante un factor de participación f_p.

En la ecuación propuesta, H es el número total de pisos del edificio regular, k es el entrepiso donde se desea estimar la carga axial en la columna y n es el entrepiso donde se desea calcular el factor de participación f_p. El factor de participación f_p pretende estimar la participación de la carga de fluencia de los contravientos R_c,n (desde k+1 hasta el último nivel H) que debe considerarse en la determinación de la carga máxima P_max,k en el entrepiso k.

El factor de participación de la fluencia de los contravientos se definió a través de una interpolación lineal considerando los resultados de esta investigación, que señalan que a la mitad de la altura del edificio (H/2) el factor aún puede ser f_{p, H/2}= 1 y que en el último entrepiso (H) el factor es aproximadamente f_{p, H}= 0.5, como se muestra en la ecuación 6.

Simplificando la ecuación anterior, el factor de participación f_p de un contraviento del piso n cuando se calcula la carga axial máxima P_max en una columna del entrepiso k en un edificio de H pisos se determina mediante la inecuación 7.

Cuando n > H/2

Entonces, si la columna a la que se está determinando la carga axial está ubicada en los pisos inferiores (k ≤ H/2) es necesario considerar que los contravientos están plastificados (f_p= 1.0) hasta la mitad de la altura del edificio, a partir de donde la participación de la fluencia de los contravientos tiene una disminución lineal hasta 0.5R_c. Por otra parte, si la columna pertenece a los pisos superiores (k > H/2), la participación de los contravientos se evalúa con el 50 por ciento de la carga de fluencia. El comportamiento de la ecuación propuesta se incluyó en las figuras 7, 8 y 9.

En la tabla 3, se ejemplifica la obtención del factor de participación f_p de la fluencia de los contravientos en el modelo de 10 niveles cuando se calcula la carga axial en la columna del piso 2. En este caso k=2, H= 10 y R_c es la carga de plastificación por pandeo en compresión (ecuación 3; Ap. 3.2.2 NTCM-04). Así, el factor de participación f_p se calcula mediante la ecuación 7 cuando k ≤ H/2 debido a que la columna estudiada está en los pisos inferiores. En la tabla, el factor de participación es constante f_p=1.0 hasta H/2 desde donde hay una disminución lineal hasta f_p= 0.5. Entonces, la carga axial máxima se estima adicionando a la carga gravitacional P_g que soporta la columna en ese entrepiso más la proyección de la contribución calculada senθ  (Ec. 5).

ESTUDIO COMPARATIVO

Con base en lo anterior, se realizó un estudio comparativo entre las metodologías de predicción disponibles en la literatura, la propuesta de esta investigación y los resultados estadísticos de los diez análisis no lineales aplicados a los modelos en estudio. En los análisis dinámicos no lineales se determinó la carga axial de las columnas a la mitad del análisis (50 percentil), en la media más una desviación estándar (84 percentil) y la magnitud al final del análisis (100 percentil); de manera que las magnitudes consideradas a continuación representan el promedio de los diez análisis.

En la estadística descriptiva, el percentil permite conocer puntos característicos de la distribución adicionales a los valores centrales, en este caso en 0.50, 0.84 y 1.00. Por definición, un percentil de orden p de una distribución con 0 <p< 1 es la magnitud de la variable x_p que establece un corte de modo que una proporción p de valores de las magnitudes sea menor o igual que x_p. Entonces, por ejemplo, el percentil de orden p= 0.50 corresponde a la mediana de la distribución; es decir, deja fuera al 50 por ciento de las cargas axiales ordenadas de menor a mayor para cada uno de los diez análisis dinámicos no lineales.

En la tabla 3, se muestra la demanda promedio obtenida en las columnas normalizada con la carga gravitacional (P_max/P_g) para hacer notar la importancia de la respuesta inelástica del sistema de contravientos. Así, la carga axial máxima que soporta una columna adyacente a una crujía contraventeada durante un sismo intenso llega a ser más de cinco veces la magnitud de la demanda gravitacional.

En la figura 10 se presenta la determinación de la carga axial en las columnas CA2 y CB3 de los modelos estudiados. La máxima carga representa el caso desfavorable e hipotético en el que todos los contravientos encima del nivel considerado están fluyendo en ese instante. La magnitud de Khatibet al (1998) y Lacerte y Tremblay (2006) representa la carga axial estimada mediante la aplicación de los métodos discutidos anteriormente. Además, se incluye la magnitud de la carga axial determinada mediante la ecuación 7.

Existe poca diferencia entre la carga axial a la mitad del análisis (50 percentil) y la máxima magnitud (100 percentil), lo que implica que la magnitud máxima de carga axial en las columnas se alcanza rápidamente durante un sismo intenso.

Algunos estudios señalan que la metodología de la suma de los cuadrados (Khatibet al 1998) parece determinar adecuadamente la magnitud de la carga axial en edificios de mediana y baja altura (Redwood et al 1991). Sin embargo, existen investigaciones que demuestran que esa metodología es poco efectiva en edificios de mediana y gran altura (como Lacerte y Tremblay 2006), como también se demuestra en esta investigación (figura 10).

En los modelos estudiados, la propuesta desarrollada en esta investigación (ecuación 7) predice conservadoramente la magnitud de las cargas axiales, especialmente en los pisos inferiores del modelo de 10 niveles. En general, el cambio de criterio para k ≤ H/2 y k > H/2 para la determinación de las cargas axiales (ecuación 7) es gradual entre pisos adyacentes.

CONCLUSIONES

En estructuras dúctiles asociadas a un mecanismo de colapso columna fuerte - viga débil - contraviento más débil, la redistribución de las demandas en la columna durante un evento sísmico pueden afectar el desempeño de todo el sistema. Por esta razón, la determinación de la carga axial máxima en las columnas que se puede alcanzar durante sismos intensos tiene especial interés para asegurar un adecuado nivel de seguridad con buena certidumbre. En este artículo se discuten los resultados de un estudio sobre la variación de la carga axial en columnas de crujías contraventeadas a lo largo de sismos intensos. La investigación pone en evidencia la importancia de la redistribución de cargas, luego de la fluencia de los contravientos en sismos intensos, así como la importancia y complejidad de predecir la magnitud de la carga axial en las columnas desde la etapa de diseño.

1) Modelo de 10 pisos
b) Modelo de 14 pisos
c) Modelo de 18 pisos
Figura 10: Comparación de la carga axial de los análisis y los métodos de determinación

Las columnas que se estudiaron forman parte de edificios regulares de 10, 14 y 18 pisos estructurados con marcos momento resistentes dúctiles de acero con contravientos en chevrón bajo análisis dinámicos no lineales con diez registros artificiales que se escalaron conforme a un espectro de diseño para suelo blando. Las principales aportaciones de la investigación son las siguientes:

• Los resultados indican que la carga axial máxima que puede soportar una columna adyacente a una crujía contraventeada durante un sismo intenso puede ser más de cinco veces la magnitud de la demanda gravitacional en los pisos inferiores.

• Con base en los resultados, los métodos disponibles en la literatura para estimar la carga axial en columnas adyacentes a crujías contraventeadas no son una buena estimación de la demanda en marcos contraventeados en configuración chevrón localizados en suelo blando.

• Se desarrolló una metodología que pretende predecir la demanda axial en columnas en función de la carga gravitacional P_g, la cantidad total de pisos del edificio H, el entrepiso en el que se encuentra la columna k a la que se está prediciendo la carga axial y de un porcentaje de la carga de fluencia de los contravientos en los pisos que se encuentran sobre ella y que se calcula a partir de un factor de participación f_p. El procedimiento estima magnitudes conservadoras de la carga axial de diseño de las columnas que guían a un diseño más económico y realista de las columnas de los casos estudiados.

Finalmente, se hace notar que la metodología propuesta se desarrolló para marcos contraventeados en configuración chevrón en suelo blando y que los resultados no son extrapolables a otras configuraciones de contravientos o condiciones, lo que deberá ser parte de investigaciones posteriores.

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