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| − | <span id='_Hlk534131759'></span><span id='_Hlk526619114'></span><span id='_Hlk526620517'></span>Pandeo lateral de vigas de acero. Análisis comparado de las normas CTE DB SE-A, EAE y EC3 | + | <span id='_Hlk534131759'></span><span id='_Hlk526619114'></span><span id='_Hlk526620517'></span><big>'''Pandeo lateral de vigas de acero. Análisis comparado de las normas CTE DB SE-A, EAE y EC3'''</big> |
| − | Lateral buckling of steel beams. Compared analysis of CTE DB SE-A, EAE and EC3 codes | + | ==Lateral buckling of steel beams. Compared analysis of CTE DB SE-A, EAE and EC3 codes== |
| − | Arianna Guardiola-Víllora;Agustín Pérez-García; Alvaro Pérez-Guardiola | + | ==Arianna Guardiola-Víllora; Agustín Pérez-García; Alvaro Pérez-Guardiola== |
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==RESUMEN== | ==RESUMEN== | ||
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El Documento Básico, Seguridad Estructural, Acero [3] incluye los procedimientos para verificar la seguridad estructural de los elementos metálicos de una edificación construidos con acero. | El Documento Básico, Seguridad Estructural, Acero [3] incluye los procedimientos para verificar la seguridad estructural de los elementos metálicos de una edificación construidos con acero. | ||
| − | Entre las verificaciones de resistencia incluidas en el Documento Básico, Seguridad Estructural, Acero (DB SE-A) se encuentra, artículo 6.3.3.2, la correspondiente al cálculo de la resistencia frente a pandeo lateral, | + | Entre las verificaciones de resistencia incluidas en el Documento Básico, Seguridad Estructural, Acero (DB SE-A) se encuentra, artículo 6.3.3.2, la correspondiente al cálculo de la resistencia frente a pandeo lateral, ''M<sub>b,Rd</sub>'', de los elementos solicitados a flexión. Dicha resistencia depende de la esbeltez adimensional frente al pandeo lateral, <math display="inline">{\overline{\lambda }}_{Lt}</math>, cuyo valor se obtiene a partir del momento crítico elástico de pandeo lateral, ''M<sub>cr</sub>''. |
| − | El artículo 6.3.3.2 propone una ecuación para determinar dicho momento crítico en aquellos casos en los que la carga actúe a lo largo del eje de la barra y los apoyos en los extremos impidan la rotación debida a la torsión. De acuerdo con las expresiones contenidas en dicho artículo, el valor de | + | El artículo 6.3.3.2 propone una ecuación para determinar dicho momento crítico en aquellos casos en los que la carga actúe a lo largo del eje de la barra y los apoyos en los extremos impidan la rotación debida a la torsión. De acuerdo con las expresiones contenidas en dicho artículo, el valor de ''M<sub>cr</sub>'' se obtiene teniendo en cuenta, entre otros factores, el módulo de torsión uniforme de la sección transversal,'' I<sub>t</sub>'', y el coeficiente ''C<sub>1</sub>''. Este último coeficiente depende de las condiciones de apoyo y de la ley de momentos flectores que solicita a la barra. Los valores del coeficiente ''C<sub>1</sub> ''incluidos en el DB SE-A se refieren sólo a tramos de barra a lo largo de los cuales el momento flector es constante o varía linealmente, pero no contempla otros tipos de variación (p. ej. parabólica) ni tampoco proporciona el valor de ''C<sub>1</sub> ''para los casos de carga transversal directamente aplicada sobre la barra. |
En el año 2011 se aprueba la Instrucción de Acero Estructural [4] cuyo objeto es establecer los requisitos relativos a seguridad estructural, seguridad en caso de incendio y protección del medio ambiente que deben cumplir las estructuras de acero, incluyendo los procedimientos que garantizan su cumplimiento. | En el año 2011 se aprueba la Instrucción de Acero Estructural [4] cuyo objeto es establecer los requisitos relativos a seguridad estructural, seguridad en caso de incendio y protección del medio ambiente que deben cumplir las estructuras de acero, incluyendo los procedimientos que garantizan su cumplimiento. | ||
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En el título 4º Dimensionamiento y comprobación, capítulo IX Estados Límite Últimos de la Instrucción de Acero Estructural (EAE) se incluyen las condiciones para comprobar el pandeo lateral de elementos de sección constante (artículo 35.2.1). | En el título 4º Dimensionamiento y comprobación, capítulo IX Estados Límite Últimos de la Instrucción de Acero Estructural (EAE) se incluyen las condiciones para comprobar el pandeo lateral de elementos de sección constante (artículo 35.2.1). | ||
| − | En la EAE, la expresión para calcular la resistencia de cálculo frente al pandeo lateral es la misma que la del DB SE-A, es decir, el valor de | + | En la EAE, la expresión para calcular la resistencia de cálculo frente al pandeo lateral es la misma que la del DB SE-A, es decir, el valor de ''M<sub>b,Rd</sub>'' depende del momento crítico elástico, ''M<sub>cr</sub>'', que, según se indica en la EAE, “se obtendrá considerando las características de la sección transversal bruta, teniendo en cuenta el estado de carga, la distribución real de momentos flectores y los arriostramientos laterales”, pero, a diferencia del DB SE-A, no aporta ninguna ecuación para calcular su valor. Sin embargo, sí que propone una serie de valores para el factor de corrección, ''k<sub>c</sub>, ''que permite tener en cuenta distintas distribuciones de momentos flectores entre los puntos arriostrados lateralmente, incluyendo, entre otros, algunos casos de carga transversal directamente aplicada sobre la barra (tabla 35.2.2.1.b de la EAE). |
| − | <span id='_Hlk40819415'></span>Tanto el procedimiento de cálculo de la EAE como los valores de | + | <span id='_Hlk40819415'></span>Tanto el procedimiento de cálculo de la EAE como los valores de ''k<sub>c</sub>'' son iguales al procedimiento incluido en el artículo 6.3.2. de la norma UNE EN 1993-1-1 Eurocódigo 3. Versión oficial, en español, publicada por AENOR en abril de 2013 [5]. Esta versión del Eurocódigo 3 (EC3-2013) tampoco incluye entre su articulado fórmula o procedimiento alguno para calcular el momento crítico elástico de pandeo lateral (para su obtención establece las mismas consideraciones que la EAE). |
| − | Por otro lado, la versión para el Reino Unido del Eurocódigo 3 publicado por la European Convention for Constructional Steelwork [6], a la que nos referiremos como EC3-UK para distinguirla del EC3-2013, incluye una expresión para el cálculo del momento crítico para el caso estándar: barra biarticulada con sección doblemente simétrica y solicitada por un momento flector constante. Este momento crítico estándar, <math display="inline">{M}_{cr}^{E}</math>, depende tanto del | + | Por otro lado, la versión para el Reino Unido del Eurocódigo 3 publicado por la European Convention for Constructional Steelwork [6], a la que nos referiremos como EC3-UK para distinguirla del EC3-2013, incluye una expresión para el cálculo del momento crítico para el caso estándar: barra biarticulada con sección doblemente simétrica y solicitada por un momento flector constante. Este momento crítico estándar, <math display="inline">{M}_{cr}^{E}</math>, depende tanto del módulo de torsión ''I<sub>t</sub>'' como del módulo de alabeo ''I<sub>w</sub>''. Adicionalmente, para tener en cuenta distintos estados de carga, hace referencia, entre otras, a las ecuaciones propuestas por Clark & Hill [7] y Galéa [8] aplicables a barras con secciones simétricas respecto del eje débil, solicitadas a flexión simple en el eje fuerte y teniendo en cuenta distintas situaciones de enlace y estados de carga. En estas expresiones el valor del momento crítico se obtiene considerando, además de los módulos de torsión y alabeo, ''I<sub>t</sub>'' e ''I<sub>w</sub>'', los coeficientes ''C<sub>1</sub>'', ''C<sub>2</sub>'' y ''C<sub>3</sub>'', cuyos valores dependen de las condiciones de apoyo, de la posición de la carga y la distribución de momentos flectores a lo largo de la barra. |
| − | Finalmente, el anejo F de la norma UNE ENV 1993-1-1 Eurocódigo 3. Versión oficial, en español de la Norma Europea Experimental publicada por AENOR en 1996 [9], a la que nos referiremos como EC3-1996, reproduce las expresiones propuestas por Clark & Hill y Galéa aunque con ligeras modificaciones en los valores de los coeficientes | + | Finalmente, el anejo F de la norma UNE ENV 1993-1-1 Eurocódigo 3. Versión oficial, en español de la Norma Europea Experimental publicada por AENOR en 1996 [9], a la que nos referiremos como EC3-1996, reproduce las expresiones propuestas por Clark & Hill y Galéa aunque con ligeras modificaciones en los valores de los coeficientes ''C<sub>1</sub>'', ''C<sub>2</sub>'' y ''C<sub>3</sub>''. |
| − | En resumen, el DB SE-A del CTE proporciona fórmulas para calcular el momento crítico y la resistencia de cálculo a pandeo lateral de una viga solicitada a flexión. También facilita los valores de un coeficiente, | + | En resumen, el DB SE-A del CTE proporciona fórmulas para calcular el momento crítico y la resistencia de cálculo a pandeo lateral de una viga solicitada a flexión. También facilita los valores de un coeficiente, ''C<sub>1</sub>'', que tiene en cuenta la distribución de momentos flectores, pero sólo contempla los casos de barras sometidas a momento flector constante o a distribuciones que sólo varíen linealmente. Por otro lado, la EAE y el EC3-2013, no incluyen expresión alguna para calcular el momento crítico elástico de pandeo lateral, ''M<sub>cr</sub>'', pero sí que proporcionan los valores de un factor corrector, ''k<sub>c</sub>'' , que permite abordar las distribuciones de momentos flectores más frecuentes, incluidas las generadas por cargas transversales directamente aplicadas sobre la barra. |
| − | Finalmente, la versión para el Reino Unido del Eurocódigo 3 (EC3-UK) incluye una fórmula para obtener el momento crítico elástico estándar, <math display="inline">{M}_{cr}^{E}</math>, y también caracteriza los diferentes estados de carga y sustentación utilizando los coeficientes | + | Finalmente, la versión para el Reino Unido del Eurocódigo 3 (EC3-UK) incluye una fórmula para obtener el momento crítico elástico estándar, <math display="inline">{M}_{cr}^{E}</math>, y también caracteriza los diferentes estados de carga y sustentación utilizando los coeficientes ''C<sub>1</sub>, C<sub>2</sub>'' y ''C<sub>3</sub>'', con valores similares a los propuestos por el EC3-1996. |
| − | Con objeto salvar las limitaciones detectadas en las mencionadas normas y para facilitar la comprobación a pandeo lateral en el mayor número posible de casos, se ha analizado la posible aplicación combinada de tales normas para calcular la resistencia a pandeo lateral, | + | Con objeto salvar las limitaciones detectadas en las mencionadas normas y para facilitar la comprobación a pandeo lateral en el mayor número posible de casos, se ha analizado la posible aplicación combinada de tales normas para calcular la resistencia a pandeo lateral, ''M<sub>b,Rd</sub>'', en el caso de barras de acero construidas con perfiles laminados de la serie IPE de acero S275. |
| − | Como paso previo se han determinado los módulos de torsión, | + | Como paso previo se han determinado los módulos de torsión, ''I<sub>t</sub>'' , y de alabeo, ''I<sub>w</sub>'' para tales perfiles. Así mismo, se ha realizado un análisis de sensibilidad y se ha evaluado el impacto que tiene cada componente en los resultados obtenidos. |
| − | ==2. Análisis comparado de la normativa== | + | ==2. Análisis comparado de la normativa == |
| − | Los artículos 6.3.3.2 del DB SE-A, el 35.2.1. de la EAE, y el 6.3.2.1 del EC3-2013 establecen que el valor de cálculo de la resistencia frente a pandeo lateral, | + | Los artículos 6.3.3.2 del DB SE-A, el 35.2.1. de la EAE, y el 6.3.2.1 del EC3-2013 establecen que el valor de cálculo de la resistencia frente a pandeo lateral, ''M<sub>b,Rd</sub>'', se podrá determinar de acuerdo con la ecuación (1). |
{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" | {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" | ||
| Line 116: | Line 106: | ||
| − | Donde | + | Donde ''W<sub>y</sub> ''es el módulo resistente de la sección que adopta el valor del módulo plástico ''W<sub>pl,y</sub>'' para secciones clase 1 y 2 y el elástico ''W<sub>el,y</sub>'' para secciones clase 3; ''f<sub>y</sub>'' es el límite elástico del acero, y <math display="inline">{\gamma }_{M1}</math> el coeficiente parcial de seguridad relativo a los fenómenos de inestabilidad, de valor 1.05. |
El factor de reducción de pandeo lateral, <math display="inline">{\chi }_{LT}</math>, se calcula a partir de la expresión de la ecuación (2). | El factor de reducción de pandeo lateral, <math display="inline">{\chi }_{LT}</math>, se calcula a partir de la expresión de la ecuación (2). | ||
| Line 144: | Line 134: | ||
| − | En el caso de los perfiles laminados con sección en doble T, el coeficiente de imperfección, <math display="inline">{\alpha }_{LT}</math>, toma los valores: <math display="inline">{\alpha }_{LT}=</math><math>0.34</math> si h/b> 2 y <math display="inline">{\alpha }_{LT}=0.21\, si\, h/b\, \leq</math> | + | En el caso de los perfiles laminados con sección en doble T, el coeficiente de imperfección, <math display="inline">{\alpha }_{LT}</math>, toma los valores: <math display="inline">\, {\alpha }_{LT}=</math><math>0.34</math> si ''h/b'' > 2 y <math display="inline">{\alpha }_{LT}=0.21\, \, si\, \, h/b\, \leq</math> 2. |
| − | <span id='_Hlk40806046'></span><span id='_Hlk40806599'></span>Finalmente, establecen que la esbeltez adimensional frente al pandeo lateral, <math display="inline">{\overline{\lambda }}_{LT}</math>, se determinará según la relación de la ecuación (4), donde | + | <span id='_Hlk40806046'></span><span id='_Hlk40806599'></span>Finalmente, establecen que la esbeltez adimensional frente al pandeo lateral, <math display="inline">{\overline{\lambda }}_{LT}</math>, se determinará según la relación de la ecuación (4), donde ''M<sub>cr</sub>'' es el momento crítico elástico de pandeo lateral. |
{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" | {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" | ||
| Line 159: | Line 149: | ||
| − | En los epígrafes siguientes se muestran los detalles del cálculo de la resistencia frente a pandeo lateral, | + | En los epígrafes siguientes se muestran los detalles del cálculo de la resistencia frente a pandeo lateral, ''M<sub>b,Rd</sub>'', en cada una de las normas referenciadas. |
===2.1. DB SE Acero del CTE=== | ===2.1. DB SE Acero del CTE=== | ||
| − | Según el artículo 6.3.3.3 del DB SE-A, para aquellas situaciones en las que la carga actúa sobre el eje de la barra, y los apoyos extremos tienen impedida la deformación por torsión, el momento crítico elástico de pandeo lateral (al que llamaremos <math display="inline">{M}_{cr}^{CTE})\,</math> se podrá determinar según la ecuación (5). En esta expresión | + | Según el artículo 6.3.3.3 del DB SE-A, para aquellas situaciones en las que la carga actúa sobre el eje de la barra, y los apoyos extremos tienen impedida la deformación por torsión, el momento crítico elástico de pandeo lateral (al que llamaremos <math display="inline">{M}_{cr}^{CTE})\,</math> se podrá determinar según la ecuación (5). En esta expresión ''M<sub>LT,v</sub>''es la componente del momento crítico que representa la resistencia de la barra a la torsión uniforme (torsión de Saint Venant), mientras que ''M<sub>LT,w</sub>'' representa la resistencia de la barra a la torsión no uniforme (alabeo). El cálculo de ambas componentes se efectúa utilizando las ecuaciones (6) y (7). |
{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" | {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" | ||
| Line 196: | Line 186: | ||
| − | Siendo | + | Siendo'' I<sub>t</sub>'' el módulo de torsión, ''I<sub>z</sub>'' el momento de inercia de la sección respecto del eje débil, y ''W<sub>el</sub>,<sub>y</sub>'', el módulo resistente elástico de la sección respecto del eje fuerte. |
| − | Por otro lado, | + | Por otro lado, ''i<sub>f,z</sub>'' es el radio de giro, con respecto al eje de menor inercia, de la parte de la sección transversal que comprende el ala comprimida más un tercio de la zona comprimida del alma adyacente al ala comprimida. |
| − | <span id='_Hlk40819170'></span>E y G son los módulos de elasticidad longitudinal y transversal respectivamente y | + | <span id='_Hlk40819170'></span>''E'' y ''G'' son los módulos de elasticidad longitudinal y transversal respectivamente y ''L<sub>c</sub>'' es la longitud de pandeo lateral (distancia entre los puntos de apoyo que impiden el pandeo lateral). |
| − | Finalmente, | + | Finalmente,'' C<sub>1</sub>'' es un factor que depende de las condiciones de sustentación y de la ley de momentos flectores que solicita a la barra. El DB SE-A sólo propone valores de ''C<sub>1</sub>'' para aquellos casos de tramos de barra a lo largo de los cuales el momento flector es constante o varía linealmente. En tales casos, ''C<sub>1</sub>'' varía entre 1.00 (momento flector constante) y 2.75 (diagrama bi-triangular con los mismos valores en ambos extremos, pero de signo contrario). |
===2.2. Instrucción de Acero Estructural EAE y Eurocódigo 3 (EC3-2013)=== | ===2.2. Instrucción de Acero Estructural EAE y Eurocódigo 3 (EC3-2013)=== | ||
| − | La EAE y el EC3-2013 también incluyen las expresiones (1), (2), (3) y (4), pero, a diferencia del DB SE-A, no proporcionan ninguna fórmula que permita calcular el momento crítico elástico de pandeo lateral, | + | La EAE y el EC3-2013 también incluyen las expresiones (1), (2), (3) y (4), pero, a diferencia del DB SE-A, no proporcionan ninguna fórmula que permita calcular el momento crítico elástico de pandeo lateral, ''M<sub>cr </sub>'', que aparece en la ecuación (4) ni se menciona cómo tener en cuenta las condiciones de apoyo y la distribución de momentos flectores de la barra a comprobar. |
| − | Sin embargo, en el artículo 35.2.2.1 “Curvas de pandeo lateral para perfiles laminados o secciones soldadas equivalentes” de la EAE, se propone utilizar,de manera alternativa para esos tipos de sección, la ecuación (1), pero con un valor modificado del coeficiente de reducción por pandeo lateral, <math display="inline">{\chi }_{LT}</math>, que ambas normas denominan <math display="inline">{\chi }_{LT,mod}</math> y que ya incluiría las condiciones de sustentación y el efecto de la distribución de momentos flectores. Estas normas no mencionan el factor | + | Sin embargo, en el artículo 35.2.2.1 “Curvas de pandeo lateral para perfiles laminados o secciones soldadas equivalentes” de la EAE, se propone utilizar, de manera alternativa para esos tipos de sección, la ecuación (1), pero con un valor modificado del coeficiente de reducción por pandeo lateral, <math display="inline">{\chi }_{LT}</math>, que ambas normas denominan <math display="inline">\, {\chi }_{LT,mod}</math> y que ya incluiría las condiciones de sustentación y el efecto de la distribución de momentos flectores. Estas normas no mencionan el factor ''C<sub>1 </sub>'', sino que proponen la utilización de otro factor de corrección, ''k<sub>c </sub>''. Bajo este epígrafe, y antes de explicar cómo tener en cuenta el factor ''k<sub>c</sub>'', la EAE incluye las fórmulas (8) y (9) alternativas a las ecuaciones (2) y (3). |
| − | Lógicamente, los valores de <math display="inline">{\chi }_{LT}</math>, y <math display="inline">{\phi }_{LT}</math>obtenidos con las fórmulas(2) y (3) son diferentes de los obtenidos con las ecuaciones (8) y (9) ya estos que dependen del | + | Lógicamente, los valores de <math display="inline">{\chi }_{LT}</math>, y <math display="inline">{\phi }_{LT}</math> obtenidos con las fórmulas (2) y (3) son diferentes de los obtenidos con las ecuaciones (8) y (9) ya estos que dependen del coeficiente ''β'' y de la esbeltez adimensional inicial <math display="inline">{\overline{\lambda }}_{LT,0}</math>. Los valores recomendados son: <math display="inline">{\overline{\lambda }}_{LT,0}=</math><math>0.4</math> y ''β ='' 0.75. |
| − | El coeficiente reductor por pandeo lateral modificado, <math display="inline">{\chi }_{LT,mod}</math>, que se calcula con la expresión (10), tiene en cuenta no sólo los valores de <math display="inline">{\chi }_{LT}</math>, y <math display="inline">{\phi }_{LT\, }</math>, sino también el parámetro f | + | El coeficiente reductor por pandeo lateral modificado, <math display="inline">\, {\chi }_{LT,mod}</math>, que se calcula con la expresión (10), tiene en cuenta no sólo los valores de <math display="inline">{\chi }_{LT}</math>, y <math display="inline">{\phi }_{LT\, }</math>, sino también el parámetro ''f ''que'' ''se obtiene de'' ''la ecuación (11) y que tiene en cuenta la distribución de momentos flectores a través del factor de corrección, ''k<sub>c </sub>'', de la Tabla 1. |
{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" | {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" | ||
| Line 239: | Line 229: | ||
{| style="text-align: center; margin:auto;" | {| style="text-align: center; margin:auto;" | ||
|- | |- | ||
| − | | <math display="inline">{\chi }_{LT,mod}=\frac{{\chi }_{LT}}{f}siendo\left\{ \begin{matrix}{\chi }_{LT,mod\, \leq \, 1}\\{\chi }_{LT,mod\, \leq \, \, \frac{1}{{\overline{\lambda }}_{LT}^{2}}}\end{matrix}\right.</math> | + | | <math display="inline">{\chi }_{LT,mod}=\frac{{\chi }_{LT}}{f}\, siendo\left\{ \begin{matrix}{\chi }_{LT,mod\, \leq \, 1}\\{\chi }_{LT,mod\, \leq \, \, \frac{1}{{\overline{\lambda }}_{LT}^{2}}}\end{matrix}\right.</math> |
|} | |} | ||
| style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (10) | | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (10) | ||
| Line 255: | Line 245: | ||
| − | Ni la EAE ni el EC3-2013 aclaran si el factor de corrección se puede aplicar al caso general calculando un coeficiente reductor por pandeo lateral modificado, <math display="inline">{\chi }_{LT,mod}</math>, obtenido a partir de las ecuaciones (2), (3), (10) y (11). El hecho de que la introducción de | + | Ni la EAE ni el EC3-2013 aclaran si el factor de corrección se puede aplicar al caso general calculando un coeficiente reductor por pandeo lateral modificado, <math display="inline">\, {\chi }_{LT,mod}</math>, obtenido a partir de las ecuaciones (2), (3), (10) y (11). El hecho de que la introducción de ''k<sub>c</sub>'' se encuentre dentro del artículo 35.2.2.1 parece indicar lo contrario. |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | Tabla 1. Factor de corrección | + | '''Tabla 1.''' Factor de corrección ''k<sub>c</sub>'' (EAE)</div> |
| − | {| style="width: 51%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;" | + | {| class="floating_imageSCP" style="width: 51%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;" |
|- | |- | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|Diagrama de flectores | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|Diagrama de flectores | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''k<sub>c</sub>'' | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''k<sub>c</sub>'' | ||
|- | |- | ||
| − | | rowspan='2' style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;width: | + | | rowspan='2' style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;width: 100%;"|[[Image:Guardiola-Villora_et_al_2021a_6469_test-image1-c.png|300px]] |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math>1</math> | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math>1</math> | ||
|- | |- | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math>\frac{1}{1.33-0.33\psi }</math> | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math>\frac{1}{1.33-0.33\psi }</math> | ||
|- | |- | ||
| − | | rowspan='3' style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;width: | + | | rowspan='3' style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;width: 100%;"|[[Image:Guardiola-Villora_et_al_2021a_1921_test-image1-c1.png|300px]] |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math>0.94</math> | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math>0.94</math> | ||
|- | |- | ||
| Line 277: | Line 267: | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math>0.91</math> | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math>0.91</math> | ||
|- | |- | ||
| − | | rowspan='3' style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;width: | + | | rowspan='3' style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;width: 100%;"|[[Image:Guardiola-Villora_et_al_2021a_4193_test-image1-c2.png|300px]] |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math>0.86</math> | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math>0.86</math> | ||
|- | |- | ||
| Line 284: | Line 274: | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math>0.82</math> | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math>0.82</math> | ||
|} | |} | ||
| − | |||
===2.3. Eurocódigo 3. UNE-ENV 1993-1-1. EC3-1996=== | ===2.3. Eurocódigo 3. UNE-ENV 1993-1-1. EC3-1996=== | ||
| Line 303: | Line 292: | ||
| − | Siendo L distancia entre los puntos de apoyo que impiden el pandeo lateral, (equivalente a | + | Siendo L distancia entre los puntos de apoyo que impiden el pandeo lateral, (equivalente a ''L<sub>c</sub>'' en la expresión del DB SE-A) e ''I<sub>w</sub> ''el módulo de alabeo. Por otro lado, ''k'' y ''k<sub>w</sub>'' son los coeficientes de longitud eficaz que dependen de las condiciones de enlace de las secciones extremas. |
| − | El coeficiente k se refiere a la posible rotación alrededor del eje débil (z) y | + | El coeficiente ''k ''se refiere a la posible rotación alrededor del eje débil (z) y ''k<sub>w</sub>'' a la posible restricción al alabeo de las secciones extremas. Sus valores varían entre 0.5 (giro/alabeo impedido en ambos extremos), 0.7 (giro/alabeo impedido en un extremo y libre en el otro) y 1.0 (giro/alabeo libre en ambos extremos). Teniendo en cuenta que en la mayor parte de las situaciones reales tan solo se consigue restringir parcialmente la rotación y el alabeo, es aconsejable adoptar, del lado de la seguridad, el valor unidad para ambos coeficientes. |
| − | Finalmente, | + | Finalmente, ''C<sub>1</sub>'' es el coeficiente que tiene en cuenta la forma del diagrama de momentos flectores. En el caso barras con rotación libre en ambos extremos y variación lineal de momentos flectores a lo largo de toda la barra, los valores de ''C<sub>1</sub>'' coinciden con los del DB SE-A. Además, la Tabla 2 (que se corresponde con la tabla F.1.2 del EC3-1996) proporciona valores adicionales de ''C<sub>1 </sub>''para algunos casos donde las cargas transversales están directamente aplicadas sobre la barra. |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | Tabla 2. Valores del coeficiente | + | '''Tabla 2.''' Valores del coeficiente C<sub>1</sub> (EC3-1996)</div> |
{| style="width: 66%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;" | {| style="width: 66%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;" | ||
| Line 318: | Line 307: | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''C<sub>1</sub>'' | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''C<sub>1</sub>'' | ||
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;width: 60%;"|[[Image: | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;width: 60%;"|[[Image:Guardiola-Villora_et_al_2021a_4896_test-image2-c.png|574px]] |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">1</span> | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">1</span> | ||
| Line 326: | Line 315: | ||
<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.972</span> | <span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.972</span> | ||
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;width: 60%;"|[[Image: | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;width: 60%;"|[[Image:Guardiola-Villora_et_al_2021a_6753_test-image2-c1.png|574px]] |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">1</span> | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">1</span> | ||
| Line 334: | Line 323: | ||
<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.712</span> | <span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.712</span> | ||
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;width: 60%;"|[[Image: | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;width: 60%;"|[[Image:Guardiola-Villora_et_al_2021a_5883_test-image2-c2.png|574px]] |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">1</span> | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">1</span> | ||
| Line 342: | Line 331: | ||
<span style="text-align: center; font-size: 75%;">1.070</span> | <span style="text-align: center; font-size: 75%;">1.070</span> | ||
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;width: 60%;"|[[Image: | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;width: 60%;"|[[Image:Guardiola-Villora_et_al_2021a_2930_test-image2-c3.png|674px]] |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">1</span> | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">1</span> | ||
| Line 350: | Line 339: | ||
<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.938</span> | <span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.938</span> | ||
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;width: 60%;"|[[Image: | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;width: 60%;"|[[Image:Guardiola-Villora_et_al_2021a_7468_test-image2-c4.png|574px]] |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">1</span> | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">1</span> | ||
| Line 359: | Line 348: | ||
|} | |} | ||
| − | + | ===2.4. Eurocódigo 3. UNE EN 1993-1-1. EC3 -UK=== | |
| − | ===2.4. Eurocódigo 3. UNE | + | |
La edición para Reino Unido del Eurocódigo 3 (EC3 UK) proporciona la expresión (13) para el cálculo del momento crítico elástico estándar, <math display="inline">{M}_{cr}^{E}</math>, aplicable a la barra biarticulada, sección doblemente simétrica y momento flector constante. | La edición para Reino Unido del Eurocódigo 3 (EC3 UK) proporciona la expresión (13) para el cálculo del momento crítico elástico estándar, <math display="inline">{M}_{cr}^{E}</math>, aplicable a la barra biarticulada, sección doblemente simétrica y momento flector constante. | ||
| Line 375: | Line 363: | ||
| − | En dicha expresión el momento crítico elástico depende del momento de inercia de la sección respecto al eje débil | + | En dicha expresión el momento crítico elástico depende del momento de inercia de la sección respecto al eje débil ''I<sub>z</sub>'', de los módulos de torsión ''I<sub>t</sub>'' y alabeo'' I<sub>w</sub>'', y de los módulos de elasticidad longitudinal y transversal del acero, ''E'' y ''G'' respectivamente.'' L'' es la distancia entre los puntos de la viga arriostrados lateralmente, equivalente a'' L<sub>c</sub>''y ''L'' en las ecuaciones (6), (7) y (12). Para otros estados de carga, los autores del EC3-UK recomiendan, entre otras, el uso de las fórmulas propuestas por Clark & Hill y Galéa aplicable a la mayor parte de casos prácticos. |
| − | La expresión recomendada para el cálculo del momento crítico elástico correspondiente a una viga de sección con doble simetría y cargas transversales aplicadas en el centro de esfuerzos cortantes, coincide con la expresión (12) del EC3-1996 con ligeras modificaciones en los valores del coeficiente | + | La expresión recomendada para el cálculo del momento crítico elástico correspondiente a una viga de sección con doble simetría y cargas transversales aplicadas en el centro de esfuerzos cortantes, coincide con la expresión (12) del EC3-1996 con ligeras modificaciones en los valores del coeficiente ''C<sub>1</sub>''. |
===2.5. Módulos de torsión y alabeo=== | ===2.5. Módulos de torsión y alabeo=== | ||
| − | En el cálculo del | + | En el cálculo del ''M<sub>cr</sub>'' intervienen, entre otras propiedades geométricas y mecánicas, los módulos de torsión y de alabeo de la sección transversal de la barra. Los valores de dichos módulos deberían estar incluidos en las tablas de propiedades geométricas y mecánicas de los perfiles de acero. Sin embargo, la norma española UNE 36526 (Productos de acero, Perfiles en I con alas paralelas (IPE) de acero laminado en caliente de noviembre de 2018 [10], no los incluye. |
No obstante, es posible encontrar valores para los módulos de torsión y alabeo en la literatura técnica – Argüelles [11] y Monfort [12] – o en las tablas de propiedades geométricas y mecánicas proporcionadas por los productores de perfiles de acero. | No obstante, es posible encontrar valores para los módulos de torsión y alabeo en la literatura técnica – Argüelles [11] y Monfort [12] – o en las tablas de propiedades geométricas y mecánicas proporcionadas por los productores de perfiles de acero. | ||
| − | Alternativamente | + | Alternativamente, para obtener el valor del módulo de torsión de los perfiles doble T se puede utilizar la expresión matemáticade la ecuacion (14) y para calcular valores aproximados del módulo de alabeo, la ecuación (15), propuesta por Hughes [13]. |
{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" | {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" | ||
| Line 402: | Line 390: | ||
{| style="text-align: center; margin:auto;" | {| style="text-align: center; margin:auto;" | ||
|- | |- | ||
| − | | <math display="inline">{I}_{w} | + | | <math display="inline">{I}_{w}\approx \frac{{I}_{z}\cdot {(h{-t}_{f})}^{2}}{4}</math> |
|} | |} | ||
| style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (15) | | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (15) | ||
| Line 408: | Line 396: | ||
| − | {| style="width: | + | {| style="width: 100%;border-collapse: collapse;" |
|- | |- | ||
| style="vertical-align: top;"|Siendo | | style="vertical-align: top;"|Siendo | ||
| − | ''b''el ancho del ala | + | ''b'' el ancho del ala |
| − | ''t<sub>f</sub>''el espesor del ala | + | ''t<sub>f</sub> ''el espesor del ala |
| − | ''h<sub>w</sub>''el canto del alma | + | ''h<sub>w</sub>'' el canto del alma |
| − | ''t<sub>w</sub>''el espesor del alma | + | ''t<sub>w</sub> ''el espesor del alma |
| − | ''I<sub>z</sub>''el momento de inercia respecto al eje débil | + | ''I<sub>z</sub>'' el momento de inercia respecto al eje débil |
''h ''el canto del perfil | ''h ''el canto del perfil | ||
| − | | style="vertical-align: top;width: | + | | style="vertical-align: top;width: 67%;"|[[Image:Guardiola-Villora_et_al_2021a_8515_test-image3-c.png|660px]] |
|} | |} | ||
| + | En la Tabla 3, se recogen los valores de los módulos de torsión y alabeo de la serie IPE calculados a partir de las ecuaciones (14) y (15). | ||
| − | + | <span id='_Hlk45648667'></span>También se incluyen, para poder comparar, los valores propuestos por Argüelles, que coinciden con los recogidos en la Norma Básica de Edificación de Estructuras de Acero, EA95 [14] derogada y sustituida por el DB SE-A del CTE; los proporcionados por Monfort (sólo incluye valores del módulo de torsión), tomados de la norma DIN 1025-5 [15], y los incluidos en las tablas de perfiles I de alas paralelas de la empresa siderúrgica ArcelorMittal [16], correspondientes a los valores de la norma DIN 1025-5 redondeados. | |
| − | + | Como se puede observar en la Tabla 3, los valores del módulo de torsión, ''I<sub>t</sub>'' , proporcionados por Argüelles, Monfort y ArcelorMittal son similares, mientras que los calculados a partir de la ecuación (14), son bastante menores. | |
| − | + | En cuanto al módulo de alabeo,'' I<sub>w</sub>'' , se da el caso contrario. Los valores calculados a partir de la ecuación (15), son un poco mayores, siendo los valores de las otras dos columnas, Argüelles y ArcelorMittal, prácticamente iguales. | |
| − | + | La diferencia entre los valores calculados con las ecuaciones (14) y (15) y los propuestos por la literatura técnica se justifica, en el primer caso, en la no consideración del área encerrada por los radios de acuerdo ala-alma, y en el segundo en que se trata de una expresión aproximada, siendo necesario recurrir al método de los elementos finitos para obtener valores más precisos de ambas constantes. | |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | Tabla 3. Valores para los módulos de torsión | + | '''Tabla 3.''' Valores para los módulos de torsión ''I<sub>t </sub>'' y alabeo ''I<sub>w</sub>''</div> |
{| style="width: 100%;border-collapse: collapse;" | {| style="width: 100%;border-collapse: collapse;" | ||
|- | |- | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|PERFIL IPE | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|PERFIL IPE | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''I<sub>t</sub>'' | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''I<sub>t</sub> '' |
calculado | calculado | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''I<sub>t</sub>'' | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''I<sub>t</sub> '' |
Argüelles | Argüelles | ||
[11] | [11] | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''I<sub>t</sub>'' | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''I<sub>t</sub> '' |
Monfort | Monfort | ||
[12] | [12] | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''I<sub>t</sub>''ArcelorMittal | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''I<sub>t</sub> ''ArcelorMittal |
| − | [ | + | [16] |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''I<sub>w</sub>'' calculado | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''I<sub>w</sub>'' calculado | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''I<sub>w</sub>'' | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''I<sub>w</sub>'' | ||
| Line 466: | Line 455: | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''I<sub>w</sub>'' ArcelorMittal | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''I<sub>w</sub>'' ArcelorMittal | ||
| − | [ | + | [16] |
|- | |- | ||
| style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"| | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"| | ||
| Line 482: | Line 471: | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|7.0 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|7.0 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|7 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|7 | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|119 |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|118 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|118 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|120 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|120 | ||
| Line 491: | Line 480: | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|12.0 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|12.0 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|12 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|12 | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|353 |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|351 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|351 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|350 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|350 | ||
| Line 500: | Line 489: | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|17.4 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|17.4 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|17 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|17 | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|895 |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|890 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|890 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|890 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|890 | ||
| Line 509: | Line 498: | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|24.5 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|24.5 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|25 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|25 | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|1989 |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1981 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1981 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1980 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1980 | ||
| Line 518: | Line 507: | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|36.0 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|36.0 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|36 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|36 | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|3976 |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|3959 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|3959 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|3960 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|3960 | ||
| Line 527: | Line 516: | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|47.9 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|47.9 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|48 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|48 | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|7470 |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|7431 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|7431 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|7430 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|7430 | ||
| Line 536: | Line 525: | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|69.8 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|69.8 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|70 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|70 | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|13019 |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|12990 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|12990 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|13000 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|13000 | ||
| Line 545: | Line 534: | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|90.7 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|90.7 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|91 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|91 | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|22774 |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|22670 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|22670 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|22700 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|22700 | ||
| Line 554: | Line 543: | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|128.8 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|128.8 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|129 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|129 | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|37624 |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|37390 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|37390 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|37400 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|37400 | ||
| Line 563: | Line 552: | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|159.0 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|159.0 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|159 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|159 | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|70871 |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|70580 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|70580 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|70600 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|70600 | ||
| Line 572: | Line 561: | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|201.2 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|201.2 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|201 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|201 | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|126379 |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|125900 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|125900 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|126000 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|126000 | ||
| Line 581: | Line 570: | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|281.5 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|281.5 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|282 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|282 | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|199841 |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|199100 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|199100 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|199000 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|199000 | ||
| Line 590: | Line 579: | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|373.2 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|373.2 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|373 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|373 | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|314510 |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|313600 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|313600 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|314000 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|314000 | ||
| Line 599: | Line 588: | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|510.8 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|510.8 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|511 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|511 | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|492215 |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|490000 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|490000 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|490000 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|490000 | ||
| Line 608: | Line 597: | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|668.7 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|668.7 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|669 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|669 | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|794312 |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|791000 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|791000 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|791000 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|791000 | ||
| Line 617: | Line 606: | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|892.9 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|892.9 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|893 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|893 | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|1254441 |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1249000 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1249000 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1249000 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1249000 | ||
| Line 626: | Line 615: | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1232.0 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1232.0 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1230 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1230 | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|1893452 |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1884000 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1884000 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1884000 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1884000 | ||
| Line 635: | Line 624: | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1654.0 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1654.0 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1650 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1650 | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|2858298 |
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|2846000 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|2846000 | ||
| style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|2846000 | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|2846000 | ||
| Line 642: | Line 631: | ||
===2.6. Influencia del procedimiento de cálculo de los módulos de torsión y alabeo=== | ===2.6. Influencia del procedimiento de cálculo de los módulos de torsión y alabeo=== | ||
| − | Antes de proceder al cálculo del | + | Antes de proceder al cálculo del ''M<sub>b,Rd</sub>''con las ecuaciones incluidas en el epígrafe anterior conviene determinar la influencia que pudiera tener en la evaluación del momento crítico elástico las variaciones en la magnitud de los módulos de torsión y alabeo puestas en evidencia en el apartado anterior. |
| − | Con este objeto se han calculado, para los perfiles de la serie IPE y aplicando la ecuación (13), dos valores del momento crítico elástico estándar: | + | Con este objeto se han calculado, para los perfiles de la serie IPE y aplicando la ecuación (13), dos valores del momento crítico elástico estándar: ''M<sub>cr(AM)</sub>'' y ''M<sub>cr(CAL)</sub>''. En el primer caso se han utilizado los valores de ''I<sub>t</sub>'' e ''I<sub>w</sub>'' proporcionados por ArcelorMittal, y en el segundo caso los obtenidos con las expresiones (14) y (15). En ambos casos, el cálculo se ha realizado para longitudes'' L<sub>c</sub>'' entre 1 y 10 metros. |
| − | La ratio | + | La ratio ''M<sub>cr(AM)</sub>/M<sub>cr(CAL)</sub>''para toda la serie IPE se muestra en la gráfica de la Figura 1. |
| − | + | En ellas se observa que el momento crítico estándar obtenido a partir de los valores de ''I<sub>t</sub>'' e ''I<sub>w</sub>'' proporcionados por ArcelorMittal, ''M<sub>cr(AM)</sub>'', es, en líneas generales, mayor que el calculado, ''M<sub>cr(CAL)</sub>'', utilizando las expresiones (14) y (15). Siendo la diferencia en todos los casos inferior al 16.5%, siendo menos acusado en los perfiles mayores (IPE 360 a IPE 600) la media de los valores obtenidos se representa en con un trazo grueso de color negro. | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | + | <span style="text-align: center; font-size: 75%;"> [[Image:Guardiola-Villora_et_al_2021a_9651_test-image4-c.png|554px]] </span></div> | |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | Figura 1. Influencia del valor de | + | Figura 1. Influencia del valor de ''I<sub>t</sub> ''e ''I<sub>w</sub>'' en el cálculo del ''M<sub>cr </sub>''estándar.</div> |
| − | + | Para el cálculo del momento crítico elástico en los siguientes epígrafes se van a utilizar los valores de ''I<sub>t</sub>'' e ''I<sub>w</sub>'' recogidos en las tablas de ArcelorMittal, por corresponder a la normativa europea más reciente y por considerar que, siendo fabricantes de perfiles estructurales acero como los estudiados en este artículo, presumiblemente habrán contrastado empíricamente los valores que indican en las tablas de resistencia que proporcionan. | |
<span id='_Hlk40827269'></span><span id='_Hlk40870189'></span> | <span id='_Hlk40827269'></span><span id='_Hlk40870189'></span> | ||
| Line 670: | Line 655: | ||
A continuación, se ha explorado la posibilidad de combinar las siguientes expresiones y normativas: | A continuación, se ha explorado la posibilidad de combinar las siguientes expresiones y normativas: | ||
| − | <span id='_Hlk40867386'></span>DB SE-A del Código Técnico <math display="inline">{M}_{cr}^{CTE}</math> ecuación (5) | + | <span id='_Hlk40867386'></span>DB SE-A del Código Técnico <math display="inline">{M}_{cr}^{CTE}</math> ecuación (5) |
| − | Versión de 1996 del Eurocódigo 3 <math display="inline">{M}_{cr}^{EC3}</math> ecuación (12) | + | Versión de 1996 del Eurocódigo 3 <math display="inline">{M}_{cr}^{EC3}</math> ecuación (12) |
| − | Versión inglesa del Eurocódigo 3 <math display="inline">{M}_{cr}^{E}</math> ecuación (13) | + | Versión inglesa del Eurocódigo 3 <math display="inline">{M}_{cr}^{E}</math> ecuación (13) |
| − | <span id='_Hlk40870395'></span>con objeto de poder calcular la resistencia a pandeo lateral, | + | <span id='_Hlk40870395'></span>con objeto de poder calcular la resistencia a pandeo lateral, ''M<sub>b,Rd</sub>'', utilizando las expresiones del DB SE-A, pero ampliando su uso a varios casos usuales de distribuciones de momentos flectores generados por cargas transversales directamente aplicadas sobre la barra que han sido omitidas en el DB SE-A. |
| − | El análisis se ha realizado particularizando las expresiones anteriores para la serie de perfiles IPE de acero S275, teniendo en cuenta que las secciones son clase 1 en flexión simple, y variando | + | El análisis se ha realizado particularizando las expresiones anteriores para la serie de perfiles IPE de acero S275, teniendo en cuenta que las secciones son clase 1 en flexión simple, y variando la distancia entre puntos arriostrados transversalmente entre 1 y 10 metros. |
| − | ===3.1. Viga con momento flector constante=== | + | ===3.1. Viga con momento flector constante === |
El caso analizado se muestra en la Figura 2. Se trata de una barra sometida a una distribución de momentos flectores constante en toda su longitud. En sus extremos no se restringe ni el giro ni el alabeo. | El caso analizado se muestra en la Figura 2. Se trata de una barra sometida a una distribución de momentos flectores constante en toda su longitud. En sus extremos no se restringe ni el giro ni el alabeo. | ||
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | [[Image: | + | [[Image:Guardiola-Villora_et_al_2021a_7362_test-image5-c.png|428px]] </div> |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
Figura 2. Viga con momento flector constante</div> | Figura 2. Viga con momento flector constante</div> | ||
| − | Analizando los resultados obtenidos, se ha podido constatar que, a pesar de que las expresiones (12) y (13) son formalmente diferentes, los valores de la resistencia a pandeo lateral, | + | Analizando los resultados obtenidos, se ha podido constatar que, a pesar de que las expresiones (12) y (13) son formalmente diferentes, los valores de la resistencia a pandeo lateral, ''M<sub>b,Rd</sub>'', calculada con la fórmula (13) de la versión inglesa del EC3 (''M<sub>b,Rd,E</sub>'') son iguales a los valores obtenidos con la expresión (12) de la versión de 1996 del Eurocódigo 3 (''M<sub>b,Rd,EC3</sub>''). |
| − | En este último caso se ha considerado que los valores de los coeficientes a aplicar para tener en cuenta las condiciones de contorno son: | + | En este último caso se ha considerado que los valores de los coeficientes a aplicar para tener en cuenta las condiciones de contorno son: ''k<sub>w</sub>''= ''k'' = ''C<sub>1 </sub>= 1''. |
| − | También se han calculado la resistencia a pandeo lateral según el EC3-1996, | + | También se han calculado la resistencia a pandeo lateral según el EC3-1996, ''M<sub>b,Rd,EC3</sub>'', y esa misma resistencia,'' M<sub>b,Rd,CTE</sub>'' , utilizando los criterios del DB SE-A (''C<sub>1 </sub>= 1'') y la fórmula del momento crítico elástico dada en la ecuación (5). Las ratios entre ambos valores, para cada uno de los perfiles de la serie, se representan gráficamente en la Figura 3, correspondiendo la línea de trazo grueso color negro a la media de los valores calculados. En esta gráfica se observa que las diferencias entre los valores obtenidos con uno u otro método son inferiores al 6%<sub>0.</sub> Por lo tanto, en este caso (distribución de flectores constante) y a los efectos prácticos, resulta irrelevante la expresión que se utilice para calcular el momento crítico elástico. |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | + | <span style="text-align: center; font-size: 75%;"> [[Image:Guardiola-Villora_et_al_2021a_3347_test-image6-c.png|554px]] </span></div> | |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | Figura 3. Comparación de la resistencia a pandeo lateral para momento flector constante, según el EC3-1996 y el DB SE-A con | + | Figura 3. Comparación de la resistencia a pandeo lateral para momento flector constante, según el EC3-1996 y el DB SE-A con ''C<sub>1</sub> ''= 1,0</div> |
===3.2. Viga biarticulada con carga uniformemente <br/>repartida=== | ===3.2. Viga biarticulada con carga uniformemente <br/>repartida=== | ||
| − | Las expresiones que propone el DB SE-A para calcular las dos componentes del momento crítico, | + | Las expresiones que propone el DB SE-A para calcular las dos componentes del momento crítico, ''M<sub>LTv </sub>''y ''M<sub>LTw</sub>'', incluyen un coeficiente ''C<sub>1</sub>'' que permite tener en cuenta distintas distribuciones de momento flector, aunque, como ya se ha comentado, sólo proporciona valores para el caso de variaciones lineales. |
| − | Por otro lado, la versión de 1996 del EC3 proporciona valores para el coeficiente | + | Por otro lado, la versión de 1996 del EC3 proporciona valores para el coeficiente ''C<sub>1</sub>'' que, además, incluye casos en los que las distribuciones de momentos flectores son el resultado de aplicar cargas transversales directamente sobre la barra. |
| − | Dichos valores se muestran en la Tabla 2 en función del coeficiente k que caracteriza las restricciones a la rotación alrededor del eje débil (z) de las secciones de los extremos de la barra. Cuando está permitida la rotación en ambos extremos el coeficiente k = 1.0. | + | Dichos valores se muestran en la Tabla 2 en función del coeficiente ''k'' que caracteriza las restricciones a la rotación alrededor del eje débil (z) de las secciones de los extremos de la barra. Cuando está permitida la rotación en ambos extremos el coeficiente ''k'' = 1.0. |
| − | En este | + | En este epígrafe se pretende conocer si es posible ampliar el abanico de casos en los que se puede aplicar la ecuación (5) proporcionada por el DB SE-A del CTE. Con este objeto se ha calculado la resistencia a pandeo lateral,'' M<sub>b,Rd,EC3</sub>'', de la viga de la Figura 4 utilizando la ecuación (12) proporcionada por el EC3-1996 y tomando los valores ''k'' = 1.0 y ''C<sub>1 </sub>''= 1.132 (Tabla 2). Posteriormente se ha calculado la resistencia a pandeo lateral,'' M<sub>b,Rd,CTE</sub>'', de la misma viga utilizando la ecuación (5) del DB SE-A y un coeficiente ''C<sub>1</sub>'' = 1.132. |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | [[Image: | + | [[Image:Guardiola-Villora_et_al_2021a_6657_test-image7-c.png|428px]] </div> |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
Figura 4. Viga con carga uniformemente repartida</div> | Figura 4. Viga con carga uniformemente repartida</div> | ||
| − | Las ratios obtenidas en este caso se comparan en la Figura 5 y se observa que se alcanza, prácticamente, la misma resistencia a pandeo lateral con la ecuación (5) que con la ecuación (12). Por tanto, aunque el DB SE-A no proporcione el valor de | + | Las ratios obtenidas en este caso se comparan en la Figura 5 y se observa que, representando la línea de trazo grueso color negro los valores medios, se alcanza, prácticamente, la misma resistencia a pandeo lateral con la ecuación (5) que con la ecuación (12). Por tanto, aunque el DB SE-A no proporcione el valor de ''C<sub>1</sub>'' para el caso de la viga biarticulada con carga uniformemente repartida, parece factible utilizar el coeficiente ''C<sub>1</sub>'' = 1.132 al comprobar la resistencia a pandeo lateral según la ecuación (5) del CTE. |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | + | <span style="text-align: center; font-size: 75%;"> [[Image:Guardiola-Villora_et_al_2021a_7519_test-image8-c.png|554px]] </span></div> | |
<div id="_Hlk40996399" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div id="_Hlk40996399" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | Figura 5. | + | Figura 5. Comparación de la resistencia a pandeo lateral para carga uniformemente repartida, según el EC3-1996 y el DB SE-A con ''C<sub>1</sub> ''= 1,132 y ''k''= 1.0.</div> |
| − | Por otro lado, la Tabla 2 proporciona un segundo valor de | + | Por otro lado, la Tabla 2 proporciona un segundo valor de ''C<sub>1</sub> ''cuando el coeficiente ''k = 0.5''. Con objeto de valorar si es factible utilizar este segundo valor del coeficiente ''C<sub>1</sub>'' para el caso que nos ocupa, se'' ''repite el proceso anterior: |
| − | :* Se calcula | + | :* Se calcula ''M<sub>b,Rd,EC3</sub>'', utilizando la ecuación (12) propuesta por el EC3-96 y tomando los valores ''k'' = 0.5 y ''C<sub>1 </sub>''= 0.912 (Tabla 2). |
| − | :* Se obtiene la resistencia a pandeo lateral, | + | :* Se obtiene la resistencia a pandeo lateral,'' M<sub>b,Rd,CTE</sub>'', de la misma viga utilizando la ecuación (5) del DB SE-A con el mismo valor del coeficiente'' C<sub>1 </sub>'' |
| − | :* La relación entre ambos momentos se representa en la Figura 6. | + | :* La relación entre ambos momentos se representa en la Figura 6, en la que la línea de trazo grueso de color negro corresponde a los valores medios. |
| − | Como puede observarse en dicha figura, los resultados obtenidos con la expresión del EC3-1996 son bastante mayores que los obtenidos al calcular el momento crítico con la ecuación del DB SE-A. | + | Como puede observarse en dicha figura, los resultados obtenidos con la expresión del EC3-1996 son bastante mayores que los obtenidos al calcular el momento crítico con la ecuación del DB SE-A. Dichas diferencias se deben a que las condiciones de enlace de ambas vigas no son semejantes. El coeficiente k = 0.5 de la expresión del EC3-1996 implica una coacción al giro alrededor del eje débil que repercute directamente en una mayor resistencia al pandeo lateral (casi el doble en algunos casos). Sin embargo, las expresiones del DB SE-A no contemplan esa posible coacción, dando lugar a momentos resistentes bastante inferiores. |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | + | <span style="text-align: center; font-size: 75%;"> [[Image:Guardiola-Villora_et_al_2021a_9434_test-image9-c.png|554px]] </span></div> | |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | Figura 6. | + | Figura 6. Comparación de la resistencia a pandeo lateral para carga uniformemente repartida según el EC3-1996 y el DB SE-A ''C<sub>1</sub> ''= 0.972 y ''k''= 0.5 </div> |
| − | + | ||
| − | + | ||
===3.3. Vigas con otras leyes de flectores parabólicas=== | ===3.3. Vigas con otras leyes de flectores parabólicas=== | ||
| Line 749: | Line 732: | ||
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | [[Image: | + | [[Image:Guardiola-Villora_et_al_2021a_4831_test-image10-c.png|428px]] </div> |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
Figura 7. Viga con carga uniforme y momentos no nulos en extremos</div> | Figura 7. Viga con carga uniforme y momentos no nulos en extremos</div> | ||
| − | Para ello, se comparan los resultados obtenidos con la ecuación (12) propuesta por el EC3-1996 y la fórmula (5) incluida en el DB SE-A aplicando en ambas el mismo coeficiente | + | Para ello, se comparan los resultados obtenidos con la ecuación (12) propuesta por el EC3-1996 y la fórmula (5) incluida en el DB SE-A aplicando en ambas el mismo coeficiente ''C<sub>1</sub>.'' |
| − | Dado que Tabla 2 proporciona de nuevo dos valores para el coeficiente | + | Dado que Tabla 2 proporciona de nuevo dos valores para el coeficiente ''C<sub>1</sub> '' dependiendo de la sujeción lateral garantizada en los extremos de la viga, se analizan las siguientes opciones: |
| − | :* | + | :* ''M<sub>b,Rd,EC3</sub>''calculado con ''C<sub>1</sub> ''= 1.285 y ''k'' = 1.0 y ''M<sub>b,Rd,CTE</sub>''obtenido con ''C<sub>1 </sub>''= 1.285. Los resultados se comparan en la Figura 8, en la que el trazo grueso de color negro representa los valores medios y donde se observa que las diferencias entre ambos métodos son despreciables (inferiores al 5%<sub>0</sub>). |
| − | :* | + | :* ''M<sub>b,Rd,EC3 </sub>''calculado con ''C<sub>1</sub> ''= 0.712 y ''k'' = 0.5 y ''M<sub>b,Rd,CTE</sub>'' obtenido con ''C<sub>1</sub>'' = 0.712. Los resultados se comparan en la Figura 9, representando los valores medios con el trazo negro de color negro. |
| − | Estas últimas gráficas, ponen de nuevo en evidencia que las diferencias entre ambos métodos son significativas (casi en doble en algunos casos) consecuencia del desajuste entre ambos modelos respecto al coeficiente de sujeción lateral (coeficiente k) | + | Estas últimas gráficas, ponen de nuevo en evidencia que las diferencias entre ambos métodos son significativas (casi en doble en algunos casos) consecuencia del desajuste entre ambos modelos respecto al coeficiente de sujeción lateral (coeficiente ''k'') |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | + | <span style="text-align: center; font-size: 75%;"> [[Image:Guardiola-Villora_et_al_2021a_9231_test-image11-c.png|554px]] </span></div> | |
<div id="_Hlk40829511" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div id="_Hlk40829511" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | Figura 8. Comparación de la resistencia a pandeo lateral para carga uniformemente repartida y momentos no nulos en los extremos, según | + | Figura 8. Comparación de la resistencia a pandeo lateral para carga uniformemente repartida y momentos no nulos en los extremos, según el EC3-1996 y DB SE-A</div> |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | con | + | con ''C<sub>1</sub> ''= 1,285 y ''k''= 1.0</div> |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | + | <span style="text-align: center; font-size: 75%;"> [[Image:Guardiola-Villora_et_al_2021a_1892_test-image12-c.png|554px]] </span></div> | |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| Line 780: | Line 763: | ||
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | con | + | con ''C<sub>1</sub>'' = 0.712 y ''k'' = 0.5</div> |
==4. Cálculo de la resistencia a pandeo lateral. == | ==4. Cálculo de la resistencia a pandeo lateral. == | ||
| Line 786: | Line 769: | ||
==EC3-1996 vs DB SE-A:EAE== | ==EC3-1996 vs DB SE-A:EAE== | ||
| − | <span id='_Hlk40864750'></span>Como alternativa a utilizar las expresiones del DB SE-A combinadas con los valores del coeficiente | + | <span id='_Hlk40864750'></span>Como alternativa a utilizar las expresiones del DB SE-A combinadas con los valores del coeficiente ''C<sub>1</sub> ''de la Tabla 2, para tener en cuenta distribuciones de momentos flectores generados por cargas transversales directamente aplicadas sobre la barra que han sido omitidas en el DB SE-A, en esta sección se analiza el posible uso del factor de corrección ''k<sub>c</sub>'' incluido en la EAE. |
| − | Para ello se ha calculado el coeficiente reductor por pandeo lateral modificado, <math display="inline">{\chi }_{LT,mod}</math>, válido para perfiles laminados y obtenido a partir de las ecuaciones (8), (9), (10) y (11). | + | Para ello se ha calculado el coeficiente reductor por pandeo lateral modificado, <math display="inline">\, {\chi }_{LT,mod}</math>, válido para perfiles laminados y obtenido a partir de las ecuaciones (8), (9), (10) y (11). |
| − | En esta última ecuación se ha utilizado el factor de corrección | + | En esta última ecuación se ha utilizado el factor de corrección ''k<sub>c</sub>'' dado en la Tabla 1. |
===4.1. Viga biarticulada con carga uniformemente <br/>repartida=== | ===4.1. Viga biarticulada con carga uniformemente <br/>repartida=== | ||
| − | Es el caso de una viga sometida a una distribución de momentos flectores parabólica (Figura 4). Para esta situación, la Tabla 1 recomienda un valor del factor de corrección | + | Es el caso de una viga sometida a una distribución de momentos flectores parabólica (Figura 4). Para esta situación, la Tabla 1 recomienda un valor del factor de corrección ''k<sub>c</sub>'' = 0.94. |
| − | En la Figura 10 se representa la relación entre los resultados obtenidos considerando la expresión del EC3-1996 ( | + | En la Figura 10 se representa la relación entre los resultados obtenidos considerando la expresión del EC3-1996 (''M<sub>b,Rd,EC3</sub>'') con los coeficiente ''C<sub>1 </sub>''= 1.132 y ''k''= 1.0 y los obtenidos a partir de las expresiones del DB SE-A para obtener el momento crítico, teniendo en cuenta las modificaciones propuestas por la EAE para calcular el coeficiente reductor por pandeo lateral <math display="inline">\, {\chi }_{LT,mod}</math>, para perfiles laminados, incluyendo el factor de corrección ''k<sub>c </sub>''= 0.94. |
| − | En | + | En la gráfica de la Figura 10 se observa que en este caso los valores proporcionados por las expresiones del EC3-1996 son, en la mayor parte de las situaciones mayores que los obtenidos con el DB SE-A. Los incrementos se sitúan en un rango que va del 10% al 30%, representando el trazo grueso de color negro los valores medios. Por tanto, el uso del coeficiente ''k<sub>c</sub>'' en el caso que nos ocupa da lugar a valores bastante conservadores. |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | + | <span style="text-align: center; font-size: 75%;"> [[Image:Guardiola-Villora_et_al_2021a_6318_test-image13-c.png|554px]] </span></div> | |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | Figura 10. | + | Figura 10. Comparación de la resistencia a pandeo lateral para carga uniformemente repartida, según el EC3-1996 y el DB SE-A con ''C<sub>1</sub> ''= 1,132 , ''k''= 1.0 y ''k<sub>c</sub> ''= 0.94 (EAE)</div> |
<span id='_Hlk45649936'></span> | <span id='_Hlk45649936'></span> | ||
| Line 810: | Line 793: | ||
===4.2. Vigas con otras leyes de flectores parabólicas=== | ===4.2. Vigas con otras leyes de flectores parabólicas=== | ||
| − | Este caso se muestra en la Figura 7 y corresponde a una distribución de momentos flectores parabólica con momentos no nulos en los extremos. Según la Tabla 1 el valor del factor de corrección es | + | Este caso se muestra en la Figura 7 y corresponde a una distribución de momentos flectores parabólica con momentos no nulos en los extremos. Según la Tabla 1 el valor del factor de corrección es ''k<sub>c</sub>'' = 0.90. |
| − | Los resultados obtenidos al comparar el | + | Los resultados obtenidos al comparar el ''M<sub>b,Rd,EC3</sub>''calculado con ''C<sub>1</sub>'' = 1.285 y ''k<sub>z</sub>'' = 1 con el ''M<sub>b,Rd,CTE</sub>''modificado con el factor de corrección ''k<sub>c</sub>'' =0.90 se han representado en la Figura 11. En esta ocasión, los resultados del ''M<sub>b,Rd,EC3</sub>''también son bastante mayores, aunque las diferencias son todavía más significativas ya que en algunos casos superan el 40%. |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | + | <span style="text-align: center; font-size: 75%;"> [[Image:Guardiola-Villora_et_al_2021a_4113_test-image14-c.png|554px]] </span></div> | |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | Figura 11. Comparación de la resistencia a pandeo lateral para carga uniformemente repartida y momentos no nulos en los extremos, según | + | Figura 11. Comparación de la resistencia a pandeo lateral para carga uniformemente repartida y momentos no nulos en los extremos, según el EC3-1996 y DB SE-A</div> |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | con | + | con ''C<sub>1</sub> ''= 1,285 , ''k''= 1.0 y ''k<sub>c</sub> ''= 0.90'' ''(EAE)</div> |
==5. Discusión== | ==5. Discusión== | ||
| Line 827: | Line 810: | ||
Los resultados obtenidos del análisis comparado muestran que los valores de la resistencia a pandeo lateral considerando una distribución de momentos flectores constante (Figura 2) calculados con las expresiones del DB SE-A son prácticamente iguales (Figura 3) a los proporcionados por las fórmulas del EC3-UK y EC3-1996, pese a las diferencias formales de las expresiones que permiten calcular el momento crítico elástico. | Los resultados obtenidos del análisis comparado muestran que los valores de la resistencia a pandeo lateral considerando una distribución de momentos flectores constante (Figura 2) calculados con las expresiones del DB SE-A son prácticamente iguales (Figura 3) a los proporcionados por las fórmulas del EC3-UK y EC3-1996, pese a las diferencias formales de las expresiones que permiten calcular el momento crítico elástico. | ||
| − | En el caso de una viga biarticulada con carga uniformemente repartida (Figura 4), las gráficas que recogen los resultados del análisis, basados en las formulaciones proporcionadas por distintas normas y que caracterizan el problema mediante el coeficiente | + | En el caso de una viga biarticulada con carga uniformemente repartida (Figura 4), las gráficas que recogen los resultados del análisis, basados en las formulaciones proporcionadas por distintas normas y que caracterizan el problema mediante el coeficiente ''C<sub>1</sub>'', muestran (Figura 5) que los valores de la resistencia de cálculo frente al pandeo lateral son similares, siempre y cuando se utilicen los valores de ''C<sub>1</sub> ''correspondientes al coeficiente ''k ''igual a la unidad'' '' (rotación alrededor del eje débil permitida en ambos extremos). |
| − | Así mismo, en el caso de una carga uniformemente repartida (distribución de momentos flectores parabólica) pero con momentos negativos en los extremos (Figura 7), los resultados siguen mostrando diferencias muy pequeñas cuando, de nuevo, el valor del coeficiente | + | Así mismo, en el caso de una carga uniformemente repartida (distribución de momentos flectores parabólica) pero con momentos negativos en los extremos (Figura 7), los resultados siguen mostrando diferencias muy pequeñas cuando, de nuevo, el valor del coeficiente ''C<sub>1</sub>'' utilizado corresponde al caso de coeficiente ''k = 1. ''(Figura 8) |
| − | + | Por lo tanto, para el caso de distribución de flectores parabólica, es admisible aplicar en las expresiones del DB SE-A el coeficiente ''C<sub>1 </sub>='' 1.132 (EC3-1996) cuando los momentos son nulos en los extremos, y el valor de ''C<sub>1 </sub>='' 1.285 (EC3-1996) cuando hay, además, momentos negativos en los extremos. Para facilitar la aplicación práctica, se han confeccionado las Tablas 4, 5 y 6 con los valores del coeficiente reductor de la resistencia a pandeo lateral, <math display="inline">{\chi }_{LT}</math>, para la serie de los perfiles IPE de acero S275, utilizando los valores de los módulos de torsión y alabeo propuestos por ArcelorMittal. | |
| − | + | ||
| − | Por | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
En estas tablas se puede observar que el coeficiente reductor por pandeo lateral correspondiente al caso de momento constante es inferior al obtenido para la distribución de flectores parabólica, correspondiendo los mayores valores a la distribución parabólica con momentos negativos en los extremos. | En estas tablas se puede observar que el coeficiente reductor por pandeo lateral correspondiente al caso de momento constante es inferior al obtenido para la distribución de flectores parabólica, correspondiendo los mayores valores a la distribución parabólica con momentos negativos en los extremos. | ||
| Line 845: | Line 820: | ||
En consecuencia, sería admisible utilizar en el dimensionado los valores correspondientes a la distribución de flectores constante, independientemente del estado de carga. Esta opción quedaría del lado de la seguridad. | En consecuencia, sería admisible utilizar en el dimensionado los valores correspondientes a la distribución de flectores constante, independientemente del estado de carga. Esta opción quedaría del lado de la seguridad. | ||
| − | + | La aplicación de los valores de ''C<sub>1</sub> ''correspondientes a los casos en que ''k = 0.5'' no es recomendable, pues el DB SE-A no contempla condiciones de enlace en los extremos distintas al giro libre alrededor del eje débil (Figuras 6 y 9) en el cálculo del momento crítico elástico de pandeo lateral. | |
| + | |||
| + | Por otro lado, los cálculos llevados a cabo según el procedimiento del DB SE-A, pero con el factor de corrección ''k<sub>c</sub> ''propuesto por la EAE y el vigente Eurocódigo 3 (EC3-2013) para tener en cuenta distintas distribuciones de momentos flectores, muestran diferencias significativas respecto a los valores obtenidos con el EC3-1996 de tal modo que, al aplicar el coeficiente ''k<sub>c</sub>'' , los valores de la resistencia a pandeo lateral son más conservadores. | ||
| − | + | Finalmente, hay que señalar que la aplicación del factor corrector ''k<sub>c</sub>'' de la EAE en las expresiones del DB SE-A da lugar a resultados todavía más conservadores. | |
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | Tabla 4. <math display="inline">{\chi }_{LT}</math> obtenidos con las ecuaciones del DB SE A para momento constante</div> | + | '''Tabla 4.''' <math display="inline">{\chi }_{LT}</math> obtenidos con las ecuaciones del DB SE A para momento constante</div> |
{| style="width: 100%;border-collapse: collapse;" | {| style="width: 100%;border-collapse: collapse;" | ||
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"| | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''C<sub>1</sub> ''=1</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"| | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''L<sub>c</sub>'' = 1 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"| | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''L<sub>c </sub>''=2 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"| | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''L<sub>c</sub> ''= 3 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"| | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''L<sub>c</sub> ''= 4 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"| | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''L<sub>c</sub>'' = 5 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"| | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''L<sub>c</sub> ''= 6 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"| | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''L<sub>c</sub>'' =7 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"| | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'' L<sub>c</sub> ''=8 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"| | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''L<sub>c</sub> ''=9 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"| | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''L<sub>c</sub>'' =10 m</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 80 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 80</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.82978 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.82978</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.59285 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.59285</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.43294 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.43294</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.33728 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.33728</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.27567 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.27567</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.23300 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.23300</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.20177 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.20177</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.17793 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.17793</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.15916 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.15916</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.14398 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.14398</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 100 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 100</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.85649 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.85649</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.62599 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.62599</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.45790 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.45790</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.35626 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.35626</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.29090 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.29090</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.24572 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.24572</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.21270 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.21270</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.18754 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.18754</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.16772 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.16772</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.15172 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.15172</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 120 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 120</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.87910 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.87910</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.65559 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.65559</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.47809 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.47809</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.37018 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.37018</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.30133 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.30133</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.25405 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.25405</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.21964 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.21964</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.19350 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.19350</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.17296 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.17296</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.15639 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.15639</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 140 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 140</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.89919 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.89919</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.69055 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.69055</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.50463 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.50463</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.38888 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.38888</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.31541 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.31541</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.26529 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.26529</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.22901 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.22901</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.20154 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.20154</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.18002 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.18002</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.16269 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.16269</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 160 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 160</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.91651 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.91651</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.73096 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.73096</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.54243 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.54243</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.41790 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.41790</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.33824 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.33824</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.28402 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.28402</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.24489 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.24489</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.21533 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.21533</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.19222 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.19222</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.17365 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.17365</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 180 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 180</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.92958 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.92958</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.76338 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.76338</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.57483 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.57483</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.44215 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.44215</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.35660 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.35660</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.29859 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.29859</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.25693 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.25693</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.22560 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.22560</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.20118 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.20118</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.18160 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.18160</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 200 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 200</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.94103 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.94103</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.79710 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.79710</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.61814 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.61814</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.47924 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.47924</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.38679 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.38679</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.32366 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.32366</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.27830 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.27830</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.24422 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.24422</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.21768 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.21768</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.19643 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.19643</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 220 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 220</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.95100 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.95100</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.82510 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.82510</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.65646 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.65646</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.51200 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.51200</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.41253 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.41253</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.34428 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.34428</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.29535 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.29535</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.25873 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.25873</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.23031 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.23031</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.20761 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.20761</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 240 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 240</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.95957 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.95957</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.85110 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.85110</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.70088 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.70088</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.55699 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.55699</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.45133 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.45133</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.37717 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.37717</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.32362 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.32362</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.28343 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.28343</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.25224 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.25224</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.22733 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.22733</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 270 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 270</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.96884 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.96884</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.87537 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.87537</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.74011 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.74011</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.59407 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.59407</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.47946 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.47946</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.39793 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.39793</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.33931 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.33931</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.29571 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.29571</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.26215 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.26215</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.23555 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.23555</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 300 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 300</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.97628 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.97628</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.89527 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.89527</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.77759 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.77759</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.63675 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.63675</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.51561 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.51561</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.42641 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.42641</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.36186 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.36186</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.31399 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.31399</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.27734 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.27734</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.24847 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.24847</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 330 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 330</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.96884 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.96884</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.85961 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.85961</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.73082 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.73082</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.60055 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.60055</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.49315 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.49315</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.41277 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.41277</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.35334 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.35334</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.30853 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.30853</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.27383 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.27383</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.24625 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.24625</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 360 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 360</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.97483 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.97483</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.87326 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.87326</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.75349 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.75349</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.62752 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.62752</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.51868 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.51868</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.43486 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.43486</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.37208 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.37208</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.32453 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.32453</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.28766 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.28766</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.25840 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.25840</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 400 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 400</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.97962 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.97962</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.88392 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.88392</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.77122 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.77122</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.64919 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.64919</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.53950 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.53950</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.45277 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.45277</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.38703 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.38703</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.33703 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.33703</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.29825 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.29825</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.26750 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.26750</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 450 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 450</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.98343 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.98343</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.89206 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.89206</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.78423 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.78423</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.66451 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.66451</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.55329 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.55329</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.46351 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.46351</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.39491 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.39491</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.34268 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.34268</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.30228 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.30228</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.27036 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.27036</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 500 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 500</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.98718 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.98718</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.90025 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.90025</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.79809 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.79809</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.68246 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.68246</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.57131 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.57131</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.47915 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.47915</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.40775 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.40775</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.35309 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.35309</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.31077 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.31077</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.27738 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.27738</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 550 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 550</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.99067 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.99067</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.90798 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.90798</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.81174 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.81174</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.70164 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.70164</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.59252 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.59252</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.49926 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.49926</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.42559 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.42559</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.36864 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.36864</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.32432 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.32432</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.28927 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.28927</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 600 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 600</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.99390 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.99390</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.91504 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.91504</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.82410 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.82410</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.71928 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.71928</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.61252 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.61252</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.51854 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.51854</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.44282 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.44282</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.38362 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.38362</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.33731 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.33731</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.30061 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.30061</span> |
|} | |} | ||
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | Tabla 5. <math display="inline">{\chi }_{LT}</math>, obtenidos con las ecuaciones del DB SE A para diagrama de flectores parabólico</div> | + | '''Tabla 5.''' <math display="inline">{\chi }_{LT}</math>, obtenidos con las ecuaciones del DB SE A para diagrama de flectores parabólico</div> |
{| style="width: 100%;border-collapse: collapse;" | {| style="width: 100%;border-collapse: collapse;" | ||
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|C1 = 1.132 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">C1 = 1.132</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|Lc = 1 m | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Lc = 1 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|Lc =2 m | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Lc =2 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|Lc = 3 m | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Lc = 3 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|Lc = 4 m | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Lc = 4 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|Lc = 5 m | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Lc = 5 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|Lc = 6 m | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Lc = 6 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|Lc =7 m | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Lc =7 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|Lc =8 m | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;"> Lc =8 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|Lc =9 m | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Lc =9 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|Lc =10 m | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Lc =10 m</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 80 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 80</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.85123 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.85123</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.63885 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.63885</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.47739 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.47739</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.37522 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.37522</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.30799 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.30799</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.26095 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.26095</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.22632 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.22632</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.19981 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.19981</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.17887 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.17887</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.16191 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.16191</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 100 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 100</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.87415 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.87415</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.67041 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.67041</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.50347 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.50347</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.39573 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.39573</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.32469 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.32469</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.27501 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.27501</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.23847 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.23847</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.21050 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.21050</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.18843 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.18843</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.17056 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.17056</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 120 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 120</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.89368 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.89368</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.69799 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.69799</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.52436 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.52436</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.41070 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.41070</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.33610 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.33610</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.28419 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.28419</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.24616 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.24616</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.21714 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.21714</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.19427 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.19427</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.17578 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.17578</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 140 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 140</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.91120 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.91120</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.72985 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.72985</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.55150 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.55150</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.43073 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.43073</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.35146 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.35146</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.29658 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.29658</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.25654 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.25654</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.22608 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.22608</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.20213 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.20213</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.18281 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.18281</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 160 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 160</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.92645 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.92645</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.76582 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.76582</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.58950 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.58950</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.46155 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.46155</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.37626 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.37626</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.31715 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.31715</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.27409 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.27409</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.24139 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.24139</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.21572 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.21572</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.19503 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.19503</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 180 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 180</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.93809 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.93809</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.79413 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.79413</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.62139 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.62139</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.48705 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.48705</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.39610 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.39610</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.33310 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.33310</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.28737 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.28737</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.25277 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.25277</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.22568 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.22568</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.20390 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.20390</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 200 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 200</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.94836 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.94836</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.82321 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.82321</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.66299 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.66299</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.52554 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.52554</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.42849 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.42849</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.36044 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.36044</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.31088 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.31088</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.27335 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.27335</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.24399 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.24399</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.22039 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.22039</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 220 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 220</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.95739 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.95739</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.84721 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.84721</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.69880 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.69880</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.55897 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.55897</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.45587 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.45587</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.38279 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.38279</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.32956 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.32956</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.28935 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.28935</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.25797 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.25797</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.23282 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.23282</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 240 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 240</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.96519 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.96519</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.86952 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.86952</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.73914 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.73914</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.60391 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.60391</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.49663 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.49663</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.41821 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.41821</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.36039 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.36039</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.31651 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.31651</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.28220 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.28220</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.25468 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.25468</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 270 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 270</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.97369 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.97369</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.89045 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.89045</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.77386 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.77386</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.64003 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.64003</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.52577 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.52577</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.44037 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.44037</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.37742 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.37742</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.32995 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.32995</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.29312 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.29312</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.26377 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.26377</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 300 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 300</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.98055 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.98055</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.90776 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.90776</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.80642 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.80642</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.68050 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.68050</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.56262 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.56262</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.47052 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.47052</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.40177 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.40177</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.34991 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.34991</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.30982 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.30982</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.27804 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.27804</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 330 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 330</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.97509 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.97509</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.87504 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.87504</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.75937 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.75937</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.63886 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.63886</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.53389 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.53389</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.45179 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.45179</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.38938 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.38938</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.34150 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.34150</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.30402 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.30402</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.27401 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.27401</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 360 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 360</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.98068 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.98068</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.88737 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.88737</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.77980 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.77980</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.66436 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.66436</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.55935 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.55935</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.47464 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.47464</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.40920 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.40920</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.35867 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.35867</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.31901 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.31901</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.28725 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.28725</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 400 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 400</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.98515 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.98515</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.89702 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.89702</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.79573 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.79573</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.68462 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.68462</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.57988 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.57988</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.49301 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.49301</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.42492 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.42492</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.37202 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.37202</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.33044 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.33044</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.29715 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.29715</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 450 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 450</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.98872 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.98872</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.90441 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.90441</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.80739 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.80739</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.69881 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.69881</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.59336 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.59336</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.50395 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.50395</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.43317 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.43317</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.37805 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.37805</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.33478 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.33478</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.30026 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.30026</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 500 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 500</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.99223 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.99223</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.91187 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.91187</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.81981 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.81981</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.71534 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.71534</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.61084 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.61084</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.51981 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.51981</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.44656 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.44656</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.38911 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.38911</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.34392 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.34392</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.30787 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.30787</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 550 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 550</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.99550 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.99550</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.91893 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.91893</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.83204 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.83204</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.73289 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.73289</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.63120 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.63120</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.54001 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.54001</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.46508 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.46508</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.40556 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.40556</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.35844 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.35844</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.32074 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.32074</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 600 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 600</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.99853 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.99853</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.92539 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.92539</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.84313 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.84313</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.74892 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.74892</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.65022 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.65022</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.55922 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.55922</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.48281 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.48281</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.42134 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.42134</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.37233 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.37233</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.33298 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.33298</span> |
|} | |} | ||
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"> | ||
| − | Tabla 6. <math display="inline">{\chi }_{LT}</math>, obtenidos con las ecuaciones del DB SE-A para diagrama de flectores parabólico y momentos negativos en extremos</div> | + | '''Tabla 6.''' <math display="inline">{\chi }_{LT}</math>, obtenidos con las ecuaciones del DB SE-A para diagrama de flectores parabólico y momentos negativos en extremos</div> |
{| style="width: 100%;border-collapse: collapse;" | {| style="width: 100%;border-collapse: collapse;" | ||
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"| | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''C<sub>1</sub> ''=1.285</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"| | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''L<sub>c</sub>'' = 1 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"| | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''L<sub>c </sub>''=2 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"| | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''L<sub>c</sub> ''= 3 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"| | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''L<sub>c</sub> ''= 4 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"| | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''L<sub>c</sub>'' = 5 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"| | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''L<sub>c</sub> ''= 6 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"| | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''L<sub>c</sub>'' =7 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"| | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'' L<sub>c</sub> ''=8 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"| | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''L<sub>c</sub> ''=9 m</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"| | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''L<sub>c</sub>'' =10 m</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 80 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 80</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.87001 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.87001</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.68340 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.68340</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.52469 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.52469</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.41706 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.41706</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.34420 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.34420</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.29253 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.29253</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.25421 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.25421</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.22473 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.22473</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.20137 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.20137</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.18242 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.18242</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 100 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 100</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.88972 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.88972</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.71247 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.71247</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.55138 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.55138</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.43901 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.43901</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.36242 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.36242</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.30802 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.30802</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.26767 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.26767</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.23663 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.23663</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.21204 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.21204</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.19209 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.19209</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 120 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 120</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.90665 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.90665</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.73737 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.73737</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.57249 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.57249</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.45493 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.45493</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.37482 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.37482</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.31812 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.31812</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.27619 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.27619</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.24401 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.24401</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.21855 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.21855</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.19793 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.19793</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 140 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 140</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.92198 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.92198</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.76559 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.76559</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.59955 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.59955</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.47608 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.47608</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.39146 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.39146</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.33171 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.33171</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.28766 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.28766</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.25393 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.25393</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.22731 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.22731</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.20577 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.20577</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 160 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 160</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.93548 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.93548</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.79688 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.79688</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.63664 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.63664</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.50830 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.50830</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.41818 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.41818</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.35420 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.35420</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.30701 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.30701</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.27090 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.27090</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.24243 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.24243</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.21941 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.21941</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 180 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 180</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.94588 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.94588</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.82121 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.82121</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.66705 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.66705</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.53462 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.53462</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.43940 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.43940</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.37157 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.37157</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.32161 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.32161</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.28349 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.28349</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.25349 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.25349</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.22928 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.22928</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 200 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 200</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.95514 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.95514</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.84606 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.84606</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.70570 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.70570</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.57368 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.57368</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.47373 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.47373</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.40116 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.40116</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.34736 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.34736</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.30620 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.30620</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.27379 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.27379</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.24762 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.24762</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 220 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 220</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.96332 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.96332</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.86657 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.86657</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.73808 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.73808</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.60691 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.60691</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.50240 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.50240</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.42518 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.42518</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.36772 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.36772</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.32379 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.32379</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.28924 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.28924</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.26141 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.26141</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 240 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 240</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.97045 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.97045</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.88572 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.88572</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.77372 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.77372</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.65046 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.65046</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.54442 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.54442</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.46288 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.46288</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.40111 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.40111</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.35350 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.35350</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.31593 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.31593</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.28561 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.28561</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 270 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 270</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.97826 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.97826</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.90383 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.90383</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.80381 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.80381</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.68450 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.68450</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.57391 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.57391</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.48621 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.48621</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.41943 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.41943</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.36815 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.36815</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.32792 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.32792</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.29564 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.29564</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 300 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 300</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.98459 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.98459</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.91896 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.91896</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.83172 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.83172</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.72163 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.72163</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.61050 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.61050</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.51760 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.51760</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.44544 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.44544</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.38979 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.38979</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.34620 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.34620</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.31136 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.31136</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 330 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 330</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.98105 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.98105</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.88928 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.88928</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.78563 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.78563</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.67576 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.67576</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.57527 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.57527</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.49292 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.49292</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.42825 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.42825</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.37761 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.37761</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.33741 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.33741</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.30493 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.30493</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 360 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 360</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.98627 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.98627</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.90042 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.90042</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.80392 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.80392</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.69942 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.69942</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.60014 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.60014</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.51616 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.51616</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.44897 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.44897</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.39586 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.39586</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.35354 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.35354</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.31929 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.31929</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 400 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 400</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.99045 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.99045</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.90918 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.90918</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.81817 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.81817</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.71803 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.71803</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.61995 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.61995</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.53467 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.53467</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.46528 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.46528</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.40999 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.40999</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.36579 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.36579</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.33000 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.33000</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 450 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 450</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.99378 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.99378</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.91591 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.91591</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.82859 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.82859</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.73098 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.73098</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.63285 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.63285</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.54562 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.54562</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.47380 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.47380</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.41635 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.41635</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.37044 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.37044</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.33336 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.33336</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 500 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 500</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0.99707 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.99707</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.92271 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.92271</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.83969 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.83969</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.74599 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.74599</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.64945 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.64945</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.56137 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.56137</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.48757 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.48757</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.42798 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.42798</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.38018 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.38018</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.34156 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.34156</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 550 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 550</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|1.00000 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">1.00000</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.92916 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.92916</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.85063 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.85063</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.76183 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.76183</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.66861 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.66861</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.58128 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.58128</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.50646 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.50646</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.44518 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.44518</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.39563 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.39563</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.35540 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.35540</span> |
|- | |- | ||
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|IPE 600 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IPE 600</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|1.00000 | + | | style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">1.00000</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.93508 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.93508</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.86057 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.86057</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.77626 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.77626</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.68633 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.68633</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.60001 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.60001</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.52441 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.52441</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.46158 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.46158</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.41032 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.41032</span> |
| − | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|0.36851 | + | | style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.36851</span> |
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| − | Referencias | + | ==6. Conclusiones== |
| + | |||
| + | En este trabajo se ha analizado la pertinencia de utilizar las comprobaciones a pandeo lateral incluidas en el DB SE-A y propuestas inicialmente para barras con distribución de momentos flectores lineal, junto con los coeficientes propuestos por varias versiones del Eurocódigo 3 y de la EAE para analizar barras sometidas a otras leyes de momentos flectores más complejas y cercanas a los casos reales habituales. | ||
| + | |||
| + | <span id='_GoBack'></span>Se ha comprobado en qué casos es recomendable utilizar los coeficientes C<sub>1</sub> y k propuestos por el EC3-1996, y se han confeccionado unas tablas para facilitar la aplicación práctica. Finalmente se ha constatado que los valores obtenidos con el coeficiente k<sub>c</sub> propuesto por la EAE son excesivamente conservadores. | ||
| + | |||
| + | ==Referencias== | ||
| − | [1] Ministerio de Vivienda. Código Técnico de la Edificación. Marzo 2006.Recuperado de[https://www.codigotecnico.org/ https://www.codigotecnico.org/]. Último acceso febrero 2020 | + | [1] Ministerio de Vivienda. Código Técnico de la Edificación. Marzo 2006. Recuperado de [https://www.codigotecnico.org/ https://www.codigotecnico.org/]. Último acceso febrero 2020 |
[2] Ley 38/1999 de 5 de noviembre, de Ordenación de la edificación. Boletín Oficial del Estado, núm. 266, de 6 de noviembre de 1999. Recuperado de [https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-1999-21567 https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-1999-21567]. Último acceso febrero 2020 | [2] Ley 38/1999 de 5 de noviembre, de Ordenación de la edificación. Boletín Oficial del Estado, núm. 266, de 6 de noviembre de 1999. Recuperado de [https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-1999-21567 https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-1999-21567]. Último acceso febrero 2020 | ||
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[12] Monfort Lleonart, J. (2006) Estructuras Metálicas para Edificación. Editorial UPV. Valencia | [12] Monfort Lleonart, J. (2006) Estructuras Metálicas para Edificación. Editorial UPV. Valencia | ||
| − | [13] Ministerio de Obras Públicas, Transportes y Medio Ambiente (1996) Norma Básica de la Edificación NBE EA-95 Estructuras de Acero en Edificación. BOE núm. 16 de 18 de enero de 1996. Recuperado de [https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-1996-1223 https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-1996-1223]. Último acceso mayo 2020 | + | [13] Hughes, A.F., IIes D.C., Malik A.S. (2011) Design of Steel Beams in Torsion. In accordance with Eurocodes and the UK National Annexes. The Steel Construction Institute. Publication number P385. |
| + | |||
| + | [14] Ministerio de Obras Públicas, Transportes y Medio Ambiente (1996) Norma Básica de la Edificación NBE EA-95 Estructuras de Acero en Edificación. BOE núm. 16 de 18 de enero de 1996. Recuperado de [https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-1996-1223 https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-1996-1223]. Último acceso mayo 2020 | ||
| + | |||
| + | [15] DIN 1025-5 Hot rolled and H sections (IPE series); dimensions, mass and static parameters | ||
| − | [ | + | [16] ArcerolMittal (2017) Gama de perfiles en I: IPE: Perfiles I de alas paralelas. Recuperado de |
| − | [https://constructalia.arcelormittal.com/files/IPE | + | [https://constructalia.arcelormittal.com/files/IPE-132701863935bd4449844afaea558c1a.pdf https://constructalia.arcelormittal.com/files/IPE-132701863935bd4449844afaea558c1a.pdf]. Último acceso mayo 2020 |
Revision as of 16:38, 7 April 2021
RESUMEN
El Documento Básico Seguridad Estructural, Acero del Código Técnico de la Edificación proporciona fórmulas de cálculo de la resistencia a pandeo lateral de vigas de acero laminado. En dichas expresiones interviene el coeficiente C1 que tiene en cuenta la variación del momento flector a lo largo de la viga. Sin embargo, este documento sólo proporciona valores para diagramas de momentos flectores con variación lineal.
La instrucción para Acero Estructural que reproduce la última versión del Eurocódigo 3, no indica como calcular el momento crítico de pandeo lateral en dominio elástico. Por el contrario, sí que incluye una tabla con coeficientes de corrección para varios tipos de diagramas de flectores.
En este documento se combinan ambos procedimientos y se comparan los resultados con los obtenidos utilizando otras versiones del Eurocódigo 3. Finalmente se aportan tablas que facilitan el dimensionado de vigas de acero laminado frente al pandeo lateral.
Palabras clave: Pandeo lateral; Vigas de acero; DB SE-A; EAE; Eurocódigo 3
ABSTRACT
The Basic Document, Structural Safety, Steel of the Spanish Technical Building Code provides mathematical expressions to obtain the lateral buckling resistance of hot-rolled steel beams. These expressions include a coefficient, C1, that accounts for variation of the bending moment along the beam. However, this document only provides values for linear diagrams of bending moments.
The instruction for Structural Steel, a copy of the latest version of Eurocode 3, does not include any method to obtain the elastic critical moment. On the contrary, a table with correction factors applicable to different types of bending moments diagrams is included.
In this document both procedures have been combined and results have been compared to those obtained using other versions of the Eurocode 3. Finally, tables have been provided to ease the design of hot-rolled steel beams while preventing the lateral buckling.
Keywords: Lateral buckling; Steel Beams; Spanish steel code; CTE DB SE-A; Spanish code EAE; Eurocode 3
AUTHORS
Arianna Guardiola-Víllora (Corresponding author)
Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras,
Universitat Politècnica de València, cno de Vera s/n, 46022 Valencia, Spain
https://orcid.org/0000-0003-3234-0547
Agustin Perez-Garcia
Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras,
Universitat Politècnica de València, Valencia, Spain
https://orcid.org/0000-0002-2271-6646
Alvaro Perez Guardiola
James Watt School of Engineering
University of Glasgow, Glasgow, United Kingdom
https://orcid.org/0000-0001-8804-3707
1. Introducción
En el año 2006 se aprueba el Código Técnico de la Edificación [1] que establece las exigencias básicas (prestaciones) que deben cumplir los edificios en relación con los requisitos básicos de seguridad y habitabilidad establecidos en la Ley de Ordenación de la Edificación [2]. Estas exigencias básicas se desarrollan tanto en la parte 1 como en los distintos Documentos Básicos (DB) del Código Técnico de la Edificación (CTE). La aplicación de los DB garantiza el cumplimiento de dichas prestaciones.
El Documento Básico, Seguridad Estructural, Acero [3] incluye los procedimientos para verificar la seguridad estructural de los elementos metálicos de una edificación construidos con acero.
Entre las verificaciones de resistencia incluidas en el Documento Básico, Seguridad Estructural, Acero (DB SE-A) se encuentra, artículo 6.3.3.2, la correspondiente al cálculo de la resistencia frente a pandeo lateral, Mb,Rd, de los elementos solicitados a flexión. Dicha resistencia depende de la esbeltez adimensional frente al pandeo lateral, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {\overline{\lambda }}_{Lt}} , cuyo valor se obtiene a partir del momento crítico elástico de pandeo lateral, Mcr.
El artículo 6.3.3.2 propone una ecuación para determinar dicho momento crítico en aquellos casos en los que la carga actúe a lo largo del eje de la barra y los apoyos en los extremos impidan la rotación debida a la torsión. De acuerdo con las expresiones contenidas en dicho artículo, el valor de Mcr se obtiene teniendo en cuenta, entre otros factores, el módulo de torsión uniforme de la sección transversal, It, y el coeficiente C1. Este último coeficiente depende de las condiciones de apoyo y de la ley de momentos flectores que solicita a la barra. Los valores del coeficiente C1 incluidos en el DB SE-A se refieren sólo a tramos de barra a lo largo de los cuales el momento flector es constante o varía linealmente, pero no contempla otros tipos de variación (p. ej. parabólica) ni tampoco proporciona el valor de C1 para los casos de carga transversal directamente aplicada sobre la barra.
En el año 2011 se aprueba la Instrucción de Acero Estructural [4] cuyo objeto es establecer los requisitos relativos a seguridad estructural, seguridad en caso de incendio y protección del medio ambiente que deben cumplir las estructuras de acero, incluyendo los procedimientos que garantizan su cumplimiento.
En el título 4º Dimensionamiento y comprobación, capítulo IX Estados Límite Últimos de la Instrucción de Acero Estructural (EAE) se incluyen las condiciones para comprobar el pandeo lateral de elementos de sección constante (artículo 35.2.1).
En la EAE, la expresión para calcular la resistencia de cálculo frente al pandeo lateral es la misma que la del DB SE-A, es decir, el valor de Mb,Rd depende del momento crítico elástico, Mcr, que, según se indica en la EAE, “se obtendrá considerando las características de la sección transversal bruta, teniendo en cuenta el estado de carga, la distribución real de momentos flectores y los arriostramientos laterales”, pero, a diferencia del DB SE-A, no aporta ninguna ecuación para calcular su valor. Sin embargo, sí que propone una serie de valores para el factor de corrección, kc, que permite tener en cuenta distintas distribuciones de momentos flectores entre los puntos arriostrados lateralmente, incluyendo, entre otros, algunos casos de carga transversal directamente aplicada sobre la barra (tabla 35.2.2.1.b de la EAE).
Tanto el procedimiento de cálculo de la EAE como los valores de kc son iguales al procedimiento incluido en el artículo 6.3.2. de la norma UNE EN 1993-1-1 Eurocódigo 3. Versión oficial, en español, publicada por AENOR en abril de 2013 [5]. Esta versión del Eurocódigo 3 (EC3-2013) tampoco incluye entre su articulado fórmula o procedimiento alguno para calcular el momento crítico elástico de pandeo lateral (para su obtención establece las mismas consideraciones que la EAE).
Por otro lado, la versión para el Reino Unido del Eurocódigo 3 publicado por la European Convention for Constructional Steelwork [6], a la que nos referiremos como EC3-UK para distinguirla del EC3-2013, incluye una expresión para el cálculo del momento crítico para el caso estándar: barra biarticulada con sección doblemente simétrica y solicitada por un momento flector constante. Este momento crítico estándar, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {M}_{cr}^{E}} , depende tanto del módulo de torsión It como del módulo de alabeo Iw. Adicionalmente, para tener en cuenta distintos estados de carga, hace referencia, entre otras, a las ecuaciones propuestas por Clark & Hill [7] y Galéa [8] aplicables a barras con secciones simétricas respecto del eje débil, solicitadas a flexión simple en el eje fuerte y teniendo en cuenta distintas situaciones de enlace y estados de carga. En estas expresiones el valor del momento crítico se obtiene considerando, además de los módulos de torsión y alabeo, It e Iw, los coeficientes C1, C2 y C3, cuyos valores dependen de las condiciones de apoyo, de la posición de la carga y la distribución de momentos flectores a lo largo de la barra.
Finalmente, el anejo F de la norma UNE ENV 1993-1-1 Eurocódigo 3. Versión oficial, en español de la Norma Europea Experimental publicada por AENOR en 1996 [9], a la que nos referiremos como EC3-1996, reproduce las expresiones propuestas por Clark & Hill y Galéa aunque con ligeras modificaciones en los valores de los coeficientes C1, C2 y C3.
En resumen, el DB SE-A del CTE proporciona fórmulas para calcular el momento crítico y la resistencia de cálculo a pandeo lateral de una viga solicitada a flexión. También facilita los valores de un coeficiente, C1, que tiene en cuenta la distribución de momentos flectores, pero sólo contempla los casos de barras sometidas a momento flector constante o a distribuciones que sólo varíen linealmente. Por otro lado, la EAE y el EC3-2013, no incluyen expresión alguna para calcular el momento crítico elástico de pandeo lateral, Mcr, pero sí que proporcionan los valores de un factor corrector, kc , que permite abordar las distribuciones de momentos flectores más frecuentes, incluidas las generadas por cargas transversales directamente aplicadas sobre la barra.
Finalmente, la versión para el Reino Unido del Eurocódigo 3 (EC3-UK) incluye una fórmula para obtener el momento crítico elástico estándar, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {M}_{cr}^{E}} , y también caracteriza los diferentes estados de carga y sustentación utilizando los coeficientes C1, C2 y C3, con valores similares a los propuestos por el EC3-1996.
Con objeto salvar las limitaciones detectadas en las mencionadas normas y para facilitar la comprobación a pandeo lateral en el mayor número posible de casos, se ha analizado la posible aplicación combinada de tales normas para calcular la resistencia a pandeo lateral, Mb,Rd, en el caso de barras de acero construidas con perfiles laminados de la serie IPE de acero S275.
Como paso previo se han determinado los módulos de torsión, It , y de alabeo, Iw para tales perfiles. Así mismo, se ha realizado un análisis de sensibilidad y se ha evaluado el impacto que tiene cada componente en los resultados obtenidos.
2. Análisis comparado de la normativa
Los artículos 6.3.3.2 del DB SE-A, el 35.2.1. de la EAE, y el 6.3.2.1 del EC3-2013 establecen que el valor de cálculo de la resistencia frente a pandeo lateral, Mb,Rd, se podrá determinar de acuerdo con la ecuación (1).
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(1) |
Donde Wy es el módulo resistente de la sección que adopta el valor del módulo plástico Wpl,y para secciones clase 1 y 2 y el elástico Wel,y para secciones clase 3; fy es el límite elástico del acero, y Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {\gamma }_{M1}}
el coeficiente parcial de seguridad relativo a los fenómenos de inestabilidad, de valor 1.05.
El factor de reducción de pandeo lateral, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {\chi }_{LT}} , se calcula a partir de la expresión de la ecuación (2).
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(2) |
El valor de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {\phi }_{LT}}
se obtiene de la expresión (3).
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(3) |
En el caso de los perfiles laminados con sección en doble T, el coeficiente de imperfección, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {\alpha }_{LT}}
, toma los valores: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle \, {\alpha }_{LT}=}
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): 0.34
si h/b > 2 y Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {\alpha }_{LT}=0.21\, \, si\, \, h/b\, \leq}
2.
Finalmente, establecen que la esbeltez adimensional frente al pandeo lateral, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {\overline{\lambda }}_{LT}} , se determinará según la relación de la ecuación (4), donde Mcr es el momento crítico elástico de pandeo lateral.
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(4) |
En los epígrafes siguientes se muestran los detalles del cálculo de la resistencia frente a pandeo lateral, Mb,Rd, en cada una de las normas referenciadas.
2.1. DB SE Acero del CTE
Según el artículo 6.3.3.3 del DB SE-A, para aquellas situaciones en las que la carga actúa sobre el eje de la barra, y los apoyos extremos tienen impedida la deformación por torsión, el momento crítico elástico de pandeo lateral (al que llamaremos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {M}_{cr}^{CTE})\,}
se podrá determinar según la ecuación (5). En esta expresión MLT,ves la componente del momento crítico que representa la resistencia de la barra a la torsión uniforme (torsión de Saint Venant), mientras que MLT,w representa la resistencia de la barra a la torsión no uniforme (alabeo). El cálculo de ambas componentes se efectúa utilizando las ecuaciones (6) y (7).
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(5) |
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(6) |
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(7) |
Siendo It el módulo de torsión, Iz el momento de inercia de la sección respecto del eje débil, y Wel,y, el módulo resistente elástico de la sección respecto del eje fuerte.
Por otro lado, if,z es el radio de giro, con respecto al eje de menor inercia, de la parte de la sección transversal que comprende el ala comprimida más un tercio de la zona comprimida del alma adyacente al ala comprimida.
E y G son los módulos de elasticidad longitudinal y transversal respectivamente y Lc es la longitud de pandeo lateral (distancia entre los puntos de apoyo que impiden el pandeo lateral).
Finalmente, C1 es un factor que depende de las condiciones de sustentación y de la ley de momentos flectores que solicita a la barra. El DB SE-A sólo propone valores de C1 para aquellos casos de tramos de barra a lo largo de los cuales el momento flector es constante o varía linealmente. En tales casos, C1 varía entre 1.00 (momento flector constante) y 2.75 (diagrama bi-triangular con los mismos valores en ambos extremos, pero de signo contrario).
2.2. Instrucción de Acero Estructural EAE y Eurocódigo 3 (EC3-2013)
La EAE y el EC3-2013 también incluyen las expresiones (1), (2), (3) y (4), pero, a diferencia del DB SE-A, no proporcionan ninguna fórmula que permita calcular el momento crítico elástico de pandeo lateral, Mcr , que aparece en la ecuación (4) ni se menciona cómo tener en cuenta las condiciones de apoyo y la distribución de momentos flectores de la barra a comprobar.
Sin embargo, en el artículo 35.2.2.1 “Curvas de pandeo lateral para perfiles laminados o secciones soldadas equivalentes” de la EAE, se propone utilizar, de manera alternativa para esos tipos de sección, la ecuación (1), pero con un valor modificado del coeficiente de reducción por pandeo lateral, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {\chi }_{LT}} , que ambas normas denominan Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle \, {\chi }_{LT,mod}}
y que ya incluiría las condiciones de sustentación y el efecto de la distribución de momentos flectores. Estas normas no mencionan el factor C1 , sino que proponen la utilización de otro factor de corrección, kc . Bajo este epígrafe, y antes de explicar cómo tener en cuenta el factor kc, la EAE incluye las fórmulas (8) y (9) alternativas a las ecuaciones (2) y (3).
Lógicamente, los valores de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {\chi }_{LT}} , y Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {\phi }_{LT}}
obtenidos con las fórmulas (2) y (3) son diferentes de los obtenidos con las ecuaciones (8) y (9) ya estos que dependen del coeficiente β y de la esbeltez adimensional inicial Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {\overline{\lambda }}_{LT,0}}
. Los valores recomendados son: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {\overline{\lambda }}_{LT,0}=} Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): 0.4
y β = 0.75.
El coeficiente reductor por pandeo lateral modificado, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle \, {\chi }_{LT,mod}} , que se calcula con la expresión (10), tiene en cuenta no sólo los valores de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {\chi }_{LT}} , y Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {\phi }_{LT\, }} , sino también el parámetro f que se obtiene de la ecuación (11) y que tiene en cuenta la distribución de momentos flectores a través del factor de corrección, kc , de la Tabla 1.
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(8) |
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(9) |
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(10) |
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(11) |
Ni la EAE ni el EC3-2013 aclaran si el factor de corrección se puede aplicar al caso general calculando un coeficiente reductor por pandeo lateral modificado, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle \, {\chi }_{LT,mod}}
, obtenido a partir de las ecuaciones (2), (3), (10) y (11). El hecho de que la introducción de kc se encuentre dentro del artículo 35.2.2.1 parece indicar lo contrario.
Tabla 1. Factor de corrección kc (EAE)
| Diagrama de flectores | kc |
| 300px | Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): 1 |
| Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): \frac{1}{1.33-0.33\psi } | |
| 300px | Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): 0.94 |
| Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): 0.90 | |
| Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): 0.91 | |
| 300px | Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): 0.86 |
| Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): 0.77 | |
| Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): 0.82 |
2.3. Eurocódigo 3. UNE-ENV 1993-1-1. EC3-1996
El anexo F del EC3-1993 incluye una expresión que permite calcular el momento crítico elástico en el caso de secciones simétricas respecto del eje de menor inercia con distintas condiciones de carga, coacciones en los extremos y posición de la carga respecto del centro de esfuerzos cortantes de la sección.
Dicha expresión, particularizada para secciones con doble simetría y cargas transversales aplicadas en el centro de esfuerzos cortantes, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {M}_{cr}^{EC3}} , se concreta en la de la ecuación (12).
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(12) |
Siendo L distancia entre los puntos de apoyo que impiden el pandeo lateral, (equivalente a Lc en la expresión del DB SE-A) e Iw el módulo de alabeo. Por otro lado, k y kw son los coeficientes de longitud eficaz que dependen de las condiciones de enlace de las secciones extremas.
El coeficiente k se refiere a la posible rotación alrededor del eje débil (z) y kw a la posible restricción al alabeo de las secciones extremas. Sus valores varían entre 0.5 (giro/alabeo impedido en ambos extremos), 0.7 (giro/alabeo impedido en un extremo y libre en el otro) y 1.0 (giro/alabeo libre en ambos extremos). Teniendo en cuenta que en la mayor parte de las situaciones reales tan solo se consigue restringir parcialmente la rotación y el alabeo, es aconsejable adoptar, del lado de la seguridad, el valor unidad para ambos coeficientes.
Finalmente, C1 es el coeficiente que tiene en cuenta la forma del diagrama de momentos flectores. En el caso barras con rotación libre en ambos extremos y variación lineal de momentos flectores a lo largo de toda la barra, los valores de C1 coinciden con los del DB SE-A. Además, la Tabla 2 (que se corresponde con la tabla F.1.2 del EC3-1996) proporciona valores adicionales de C1 para algunos casos donde las cargas transversales están directamente aplicadas sobre la barra.
Tabla 2. Valores del coeficiente C1 (EC3-1996)
| Condiciones de carga y diagrama de flectores | k | C1 |
| 574px | 1
0.5 |
1.132
0.972 |
| 574px | 1
0.5 |
1.285
0.712 |
| 574px | 1
0.5 |
1.365
1.070 |
| 674px | 1
0.5 |
1.565
0.938 |
| 574px | 1
0.5 |
1.046
1.010 |
2.4. Eurocódigo 3. UNE EN 1993-1-1. EC3 -UK
La edición para Reino Unido del Eurocódigo 3 (EC3 UK) proporciona la expresión (13) para el cálculo del momento crítico elástico estándar, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {M}_{cr}^{E}} , aplicable a la barra biarticulada, sección doblemente simétrica y momento flector constante.
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(13) |
En dicha expresión el momento crítico elástico depende del momento de inercia de la sección respecto al eje débil Iz, de los módulos de torsión It y alabeo Iw, y de los módulos de elasticidad longitudinal y transversal del acero, E y G respectivamente. L es la distancia entre los puntos de la viga arriostrados lateralmente, equivalente a Lcy L en las ecuaciones (6), (7) y (12). Para otros estados de carga, los autores del EC3-UK recomiendan, entre otras, el uso de las fórmulas propuestas por Clark & Hill y Galéa aplicable a la mayor parte de casos prácticos.
La expresión recomendada para el cálculo del momento crítico elástico correspondiente a una viga de sección con doble simetría y cargas transversales aplicadas en el centro de esfuerzos cortantes, coincide con la expresión (12) del EC3-1996 con ligeras modificaciones en los valores del coeficiente C1.
2.5. Módulos de torsión y alabeo
En el cálculo del Mcr intervienen, entre otras propiedades geométricas y mecánicas, los módulos de torsión y de alabeo de la sección transversal de la barra. Los valores de dichos módulos deberían estar incluidos en las tablas de propiedades geométricas y mecánicas de los perfiles de acero. Sin embargo, la norma española UNE 36526 (Productos de acero, Perfiles en I con alas paralelas (IPE) de acero laminado en caliente de noviembre de 2018 [10], no los incluye.
No obstante, es posible encontrar valores para los módulos de torsión y alabeo en la literatura técnica – Argüelles [11] y Monfort [12] – o en las tablas de propiedades geométricas y mecánicas proporcionadas por los productores de perfiles de acero.
Alternativamente, para obtener el valor del módulo de torsión de los perfiles doble T se puede utilizar la expresión matemáticade la ecuacion (14) y para calcular valores aproximados del módulo de alabeo, la ecuación (15), propuesta por Hughes [13].
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(14) |
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(15) |
| Siendo
b el ancho del ala tf el espesor del ala hw el canto del alma tw el espesor del alma Iz el momento de inercia respecto al eje débil h el canto del perfil |
660px |
En la Tabla 3, se recogen los valores de los módulos de torsión y alabeo de la serie IPE calculados a partir de las ecuaciones (14) y (15).
También se incluyen, para poder comparar, los valores propuestos por Argüelles, que coinciden con los recogidos en la Norma Básica de Edificación de Estructuras de Acero, EA95 [14] derogada y sustituida por el DB SE-A del CTE; los proporcionados por Monfort (sólo incluye valores del módulo de torsión), tomados de la norma DIN 1025-5 [15], y los incluidos en las tablas de perfiles I de alas paralelas de la empresa siderúrgica ArcelorMittal [16], correspondientes a los valores de la norma DIN 1025-5 redondeados.
Como se puede observar en la Tabla 3, los valores del módulo de torsión, It , proporcionados por Argüelles, Monfort y ArcelorMittal son similares, mientras que los calculados a partir de la ecuación (14), son bastante menores.
En cuanto al módulo de alabeo, Iw , se da el caso contrario. Los valores calculados a partir de la ecuación (15), son un poco mayores, siendo los valores de las otras dos columnas, Argüelles y ArcelorMittal, prácticamente iguales.
La diferencia entre los valores calculados con las ecuaciones (14) y (15) y los propuestos por la literatura técnica se justifica, en el primer caso, en la no consideración del área encerrada por los radios de acuerdo ala-alma, y en el segundo en que se trata de una expresión aproximada, siendo necesario recurrir al método de los elementos finitos para obtener valores más precisos de ambas constantes.
Tabla 3. Valores para los módulos de torsión It y alabeo Iw
| PERFIL IPE | It
calculado |
It
Argüelles [11] |
It
Monfort [12] |
It ArcelorMittal
[16] |
Iw calculado | Iw
Argüelles [11] |
Iw ArcelorMittal
[16] |
| mm4 x 103 | mm4 x 103 | mm4 x 103 | mm4 x 103 | mm6 x 106 | mm6 x 106 | mm6 x 106 | |
| IPE 80 | 5.59 | 7.21 | 7.0 | 7 | 119 | 118 | 120 |
| IPE 100 | 8.83 | 11.4 | 12.0 | 12 | 353 | 351 | 350 |
| IPE 120 | 13.72 | 17.7 | 17.4 | 17 | 895 | 890 | 890 |
| IPE 140 | 20.35 | 26.3 | 24.5 | 25 | 1989 | 1981 | 1980 |
| IPE 160 | 28.20 | 36.4 | 36.0 | 36 | 3976 | 3959 | 3960 |
| IPE 180 | 39.20 | 50.6 | 47.9 | 48 | 7470 | 7431 | 7430 |
| IPE 200 | 51.65 | 66.7 | 69.8 | 70 | 13019 | 12990 | 13000 |
| IPE 220 | 70.91 | 91.5 | 90.7 | 91 | 22774 | 22670 | 22700 |
| IPE 240 | 92.80 | 120 | 128.8 | 129 | 37624 | 37390 | 37400 |
| IPE 270 | 119.43 | 154 | 159.0 | 159 | 70871 | 70580 | 70600 |
| IPE 300 | 155.74 | 201 | 201.2 | 201 | 126379 | 125900 | 126000 |
| IPE 330 | 205.40 | 265 | 281.5 | 282 | 199841 | 199100 | 199000 |
| IPE 360 | 289.26 | 373 | 373.2 | 373 | 314510 | 313600 | 314000 |
| IPE 400 | 374.33 | 483 | 510.8 | 511 | 492215 | 490000 | 490000 |
| IPE 450 | 510.71 | 659 | 668.7 | 669 | 794312 | 791000 | 791000 |
| IPE 500 | 711.68 | 918 | 892.9 | 893 | 1254441 | 1249000 | 1249000 |
| IPE 550 | 947.43 | 1220 | 1232.0 | 1230 | 1893452 | 1884000 | 1884000 |
| IPE 600 | 1329.70 | 1720 | 1654.0 | 1650 | 2858298 | 2846000 | 2846000 |
2.6. Influencia del procedimiento de cálculo de los módulos de torsión y alabeo
Antes de proceder al cálculo del Mb,Rdcon las ecuaciones incluidas en el epígrafe anterior conviene determinar la influencia que pudiera tener en la evaluación del momento crítico elástico las variaciones en la magnitud de los módulos de torsión y alabeo puestas en evidencia en el apartado anterior.
Con este objeto se han calculado, para los perfiles de la serie IPE y aplicando la ecuación (13), dos valores del momento crítico elástico estándar: Mcr(AM) y Mcr(CAL). En el primer caso se han utilizado los valores de It e Iw proporcionados por ArcelorMittal, y en el segundo caso los obtenidos con las expresiones (14) y (15). En ambos casos, el cálculo se ha realizado para longitudes Lc entre 1 y 10 metros.
La ratio Mcr(AM)/Mcr(CAL)para toda la serie IPE se muestra en la gráfica de la Figura 1.
En ellas se observa que el momento crítico estándar obtenido a partir de los valores de It e Iw proporcionados por ArcelorMittal, Mcr(AM), es, en líneas generales, mayor que el calculado, Mcr(CAL), utilizando las expresiones (14) y (15). Siendo la diferencia en todos los casos inferior al 16.5%, siendo menos acusado en los perfiles mayores (IPE 360 a IPE 600) la media de los valores obtenidos se representa en con un trazo grueso de color negro.
Figura 1. Influencia del valor de It e Iw en el cálculo del Mcr estándar.
Para el cálculo del momento crítico elástico en los siguientes epígrafes se van a utilizar los valores de It e Iw recogidos en las tablas de ArcelorMittal, por corresponder a la normativa europea más reciente y por considerar que, siendo fabricantes de perfiles estructurales acero como los estudiados en este artículo, presumiblemente habrán contrastado empíricamente los valores que indican en las tablas de resistencia que proporcionan.
3. Cálculo de la resistencia a pandeo lateral.
Ec3-1996 vs db se-a:ec3-1996
A continuación, se ha explorado la posibilidad de combinar las siguientes expresiones y normativas:
DB SE-A del Código Técnico Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {M}_{cr}^{CTE}}
ecuación (5)
Versión de 1996 del Eurocódigo 3 Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {M}_{cr}^{EC3}}
ecuación (12)
Versión inglesa del Eurocódigo 3 Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {M}_{cr}^{E}}
ecuación (13)
con objeto de poder calcular la resistencia a pandeo lateral, Mb,Rd, utilizando las expresiones del DB SE-A, pero ampliando su uso a varios casos usuales de distribuciones de momentos flectores generados por cargas transversales directamente aplicadas sobre la barra que han sido omitidas en el DB SE-A.
El análisis se ha realizado particularizando las expresiones anteriores para la serie de perfiles IPE de acero S275, teniendo en cuenta que las secciones son clase 1 en flexión simple, y variando la distancia entre puntos arriostrados transversalmente entre 1 y 10 metros.
3.1. Viga con momento flector constante
El caso analizado se muestra en la Figura 2. Se trata de una barra sometida a una distribución de momentos flectores constante en toda su longitud. En sus extremos no se restringe ni el giro ni el alabeo.
Figura 2. Viga con momento flector constante
Analizando los resultados obtenidos, se ha podido constatar que, a pesar de que las expresiones (12) y (13) son formalmente diferentes, los valores de la resistencia a pandeo lateral, Mb,Rd, calculada con la fórmula (13) de la versión inglesa del EC3 (Mb,Rd,E) son iguales a los valores obtenidos con la expresión (12) de la versión de 1996 del Eurocódigo 3 (Mb,Rd,EC3).
En este último caso se ha considerado que los valores de los coeficientes a aplicar para tener en cuenta las condiciones de contorno son: kw= k = C1 = 1.
También se han calculado la resistencia a pandeo lateral según el EC3-1996, Mb,Rd,EC3, y esa misma resistencia, Mb,Rd,CTE , utilizando los criterios del DB SE-A (C1 = 1) y la fórmula del momento crítico elástico dada en la ecuación (5). Las ratios entre ambos valores, para cada uno de los perfiles de la serie, se representan gráficamente en la Figura 3, correspondiendo la línea de trazo grueso color negro a la media de los valores calculados. En esta gráfica se observa que las diferencias entre los valores obtenidos con uno u otro método son inferiores al 6%0. Por lo tanto, en este caso (distribución de flectores constante) y a los efectos prácticos, resulta irrelevante la expresión que se utilice para calcular el momento crítico elástico.
Figura 3. Comparación de la resistencia a pandeo lateral para momento flector constante, según el EC3-1996 y el DB SE-A con C1 = 1,0
3.2. Viga biarticulada con carga uniformemente
repartida
Las expresiones que propone el DB SE-A para calcular las dos componentes del momento crítico, MLTv y MLTw, incluyen un coeficiente C1 que permite tener en cuenta distintas distribuciones de momento flector, aunque, como ya se ha comentado, sólo proporciona valores para el caso de variaciones lineales.
Por otro lado, la versión de 1996 del EC3 proporciona valores para el coeficiente C1 que, además, incluye casos en los que las distribuciones de momentos flectores son el resultado de aplicar cargas transversales directamente sobre la barra.
Dichos valores se muestran en la Tabla 2 en función del coeficiente k que caracteriza las restricciones a la rotación alrededor del eje débil (z) de las secciones de los extremos de la barra. Cuando está permitida la rotación en ambos extremos el coeficiente k = 1.0.
En este epígrafe se pretende conocer si es posible ampliar el abanico de casos en los que se puede aplicar la ecuación (5) proporcionada por el DB SE-A del CTE. Con este objeto se ha calculado la resistencia a pandeo lateral, Mb,Rd,EC3, de la viga de la Figura 4 utilizando la ecuación (12) proporcionada por el EC3-1996 y tomando los valores k = 1.0 y C1 = 1.132 (Tabla 2). Posteriormente se ha calculado la resistencia a pandeo lateral, Mb,Rd,CTE, de la misma viga utilizando la ecuación (5) del DB SE-A y un coeficiente C1 = 1.132.
Figura 4. Viga con carga uniformemente repartida
Las ratios obtenidas en este caso se comparan en la Figura 5 y se observa que, representando la línea de trazo grueso color negro los valores medios, se alcanza, prácticamente, la misma resistencia a pandeo lateral con la ecuación (5) que con la ecuación (12). Por tanto, aunque el DB SE-A no proporcione el valor de C1 para el caso de la viga biarticulada con carga uniformemente repartida, parece factible utilizar el coeficiente C1 = 1.132 al comprobar la resistencia a pandeo lateral según la ecuación (5) del CTE.
Figura 5. Comparación de la resistencia a pandeo lateral para carga uniformemente repartida, según el EC3-1996 y el DB SE-A con C1 = 1,132 y k= 1.0.
Por otro lado, la Tabla 2 proporciona un segundo valor de C1 cuando el coeficiente k = 0.5. Con objeto de valorar si es factible utilizar este segundo valor del coeficiente C1 para el caso que nos ocupa, se repite el proceso anterior:
- Se calcula Mb,Rd,EC3, utilizando la ecuación (12) propuesta por el EC3-96 y tomando los valores k = 0.5 y C1 = 0.912 (Tabla 2).
- Se obtiene la resistencia a pandeo lateral, Mb,Rd,CTE, de la misma viga utilizando la ecuación (5) del DB SE-A con el mismo valor del coeficiente C1
- La relación entre ambos momentos se representa en la Figura 6, en la que la línea de trazo grueso de color negro corresponde a los valores medios.
Como puede observarse en dicha figura, los resultados obtenidos con la expresión del EC3-1996 son bastante mayores que los obtenidos al calcular el momento crítico con la ecuación del DB SE-A. Dichas diferencias se deben a que las condiciones de enlace de ambas vigas no son semejantes. El coeficiente k = 0.5 de la expresión del EC3-1996 implica una coacción al giro alrededor del eje débil que repercute directamente en una mayor resistencia al pandeo lateral (casi el doble en algunos casos). Sin embargo, las expresiones del DB SE-A no contemplan esa posible coacción, dando lugar a momentos resistentes bastante inferiores.
Figura 6. Comparación de la resistencia a pandeo lateral para carga uniformemente repartida según el EC3-1996 y el DB SE-A C1 = 0.972 y k= 0.5
3.3. Vigas con otras leyes de flectores parabólicas
En este epígrafe se analiza la resistencia frente a pandeo lateral de barras sometidas a una distribución de flectores parabólica en la que los momentos en los extremos son no nulos (Figura 7).
Figura 7. Viga con carga uniforme y momentos no nulos en extremos
Para ello, se comparan los resultados obtenidos con la ecuación (12) propuesta por el EC3-1996 y la fórmula (5) incluida en el DB SE-A aplicando en ambas el mismo coeficiente C1.
Dado que Tabla 2 proporciona de nuevo dos valores para el coeficiente C1 dependiendo de la sujeción lateral garantizada en los extremos de la viga, se analizan las siguientes opciones:
- Mb,Rd,EC3calculado con C1 = 1.285 y k = 1.0 y Mb,Rd,CTEobtenido con C1 = 1.285. Los resultados se comparan en la Figura 8, en la que el trazo grueso de color negro representa los valores medios y donde se observa que las diferencias entre ambos métodos son despreciables (inferiores al 5%0).
- Mb,Rd,EC3 calculado con C1 = 0.712 y k = 0.5 y Mb,Rd,CTE obtenido con C1 = 0.712. Los resultados se comparan en la Figura 9, representando los valores medios con el trazo negro de color negro.
Estas últimas gráficas, ponen de nuevo en evidencia que las diferencias entre ambos métodos son significativas (casi en doble en algunos casos) consecuencia del desajuste entre ambos modelos respecto al coeficiente de sujeción lateral (coeficiente k)
Figura 8. Comparación de la resistencia a pandeo lateral para carga uniformemente repartida y momentos no nulos en los extremos, según el EC3-1996 y DB SE-A
con C1 = 1,285 y k= 1.0
Figura 9. Comparación de la resistencia a pandeo lateral para carga uniformemente repartida y momentos no nulos en los extremos, según el EC3-1996 y DB SE-A
con C1 = 0.712 y k = 0.5
4. Cálculo de la resistencia a pandeo lateral.
EC3-1996 vs DB SE-A:EAE
Como alternativa a utilizar las expresiones del DB SE-A combinadas con los valores del coeficiente C1 de la Tabla 2, para tener en cuenta distribuciones de momentos flectores generados por cargas transversales directamente aplicadas sobre la barra que han sido omitidas en el DB SE-A, en esta sección se analiza el posible uso del factor de corrección kc incluido en la EAE.
Para ello se ha calculado el coeficiente reductor por pandeo lateral modificado, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle \, {\chi }_{LT,mod}} , válido para perfiles laminados y obtenido a partir de las ecuaciones (8), (9), (10) y (11).
En esta última ecuación se ha utilizado el factor de corrección kc dado en la Tabla 1.
4.1. Viga biarticulada con carga uniformemente
repartida
Es el caso de una viga sometida a una distribución de momentos flectores parabólica (Figura 4). Para esta situación, la Tabla 1 recomienda un valor del factor de corrección kc = 0.94.
En la Figura 10 se representa la relación entre los resultados obtenidos considerando la expresión del EC3-1996 (Mb,Rd,EC3) con los coeficiente C1 = 1.132 y k= 1.0 y los obtenidos a partir de las expresiones del DB SE-A para obtener el momento crítico, teniendo en cuenta las modificaciones propuestas por la EAE para calcular el coeficiente reductor por pandeo lateral Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle \, {\chi }_{LT,mod}} , para perfiles laminados, incluyendo el factor de corrección kc = 0.94.
En la gráfica de la Figura 10 se observa que en este caso los valores proporcionados por las expresiones del EC3-1996 son, en la mayor parte de las situaciones mayores que los obtenidos con el DB SE-A. Los incrementos se sitúan en un rango que va del 10% al 30%, representando el trazo grueso de color negro los valores medios. Por tanto, el uso del coeficiente kc en el caso que nos ocupa da lugar a valores bastante conservadores.
Figura 10. Comparación de la resistencia a pandeo lateral para carga uniformemente repartida, según el EC3-1996 y el DB SE-A con C1 = 1,132 , k= 1.0 y kc = 0.94 (EAE)
4.2. Vigas con otras leyes de flectores parabólicas
Este caso se muestra en la Figura 7 y corresponde a una distribución de momentos flectores parabólica con momentos no nulos en los extremos. Según la Tabla 1 el valor del factor de corrección es kc = 0.90.
Los resultados obtenidos al comparar el Mb,Rd,EC3calculado con C1 = 1.285 y kz = 1 con el Mb,Rd,CTEmodificado con el factor de corrección kc =0.90 se han representado en la Figura 11. En esta ocasión, los resultados del Mb,Rd,EC3también son bastante mayores, aunque las diferencias son todavía más significativas ya que en algunos casos superan el 40%.
Figura 11. Comparación de la resistencia a pandeo lateral para carga uniformemente repartida y momentos no nulos en los extremos, según el EC3-1996 y DB SE-A
con C1 = 1,285 , k= 1.0 y kc = 0.90 (EAE)
5. Discusión
Los resultados obtenidos del análisis comparado muestran que los valores de la resistencia a pandeo lateral considerando una distribución de momentos flectores constante (Figura 2) calculados con las expresiones del DB SE-A son prácticamente iguales (Figura 3) a los proporcionados por las fórmulas del EC3-UK y EC3-1996, pese a las diferencias formales de las expresiones que permiten calcular el momento crítico elástico.
En el caso de una viga biarticulada con carga uniformemente repartida (Figura 4), las gráficas que recogen los resultados del análisis, basados en las formulaciones proporcionadas por distintas normas y que caracterizan el problema mediante el coeficiente C1, muestran (Figura 5) que los valores de la resistencia de cálculo frente al pandeo lateral son similares, siempre y cuando se utilicen los valores de C1 correspondientes al coeficiente k igual a la unidad (rotación alrededor del eje débil permitida en ambos extremos).
Así mismo, en el caso de una carga uniformemente repartida (distribución de momentos flectores parabólica) pero con momentos negativos en los extremos (Figura 7), los resultados siguen mostrando diferencias muy pequeñas cuando, de nuevo, el valor del coeficiente C1 utilizado corresponde al caso de coeficiente k = 1. (Figura 8)
Por lo tanto, para el caso de distribución de flectores parabólica, es admisible aplicar en las expresiones del DB SE-A el coeficiente C1 = 1.132 (EC3-1996) cuando los momentos son nulos en los extremos, y el valor de C1 = 1.285 (EC3-1996) cuando hay, además, momentos negativos en los extremos. Para facilitar la aplicación práctica, se han confeccionado las Tablas 4, 5 y 6 con los valores del coeficiente reductor de la resistencia a pandeo lateral, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {\chi }_{LT}} , para la serie de los perfiles IPE de acero S275, utilizando los valores de los módulos de torsión y alabeo propuestos por ArcelorMittal.
En estas tablas se puede observar que el coeficiente reductor por pandeo lateral correspondiente al caso de momento constante es inferior al obtenido para la distribución de flectores parabólica, correspondiendo los mayores valores a la distribución parabólica con momentos negativos en los extremos.
En consecuencia, sería admisible utilizar en el dimensionado los valores correspondientes a la distribución de flectores constante, independientemente del estado de carga. Esta opción quedaría del lado de la seguridad.
La aplicación de los valores de C1 correspondientes a los casos en que k = 0.5 no es recomendable, pues el DB SE-A no contempla condiciones de enlace en los extremos distintas al giro libre alrededor del eje débil (Figuras 6 y 9) en el cálculo del momento crítico elástico de pandeo lateral.
Por otro lado, los cálculos llevados a cabo según el procedimiento del DB SE-A, pero con el factor de corrección kc propuesto por la EAE y el vigente Eurocódigo 3 (EC3-2013) para tener en cuenta distintas distribuciones de momentos flectores, muestran diferencias significativas respecto a los valores obtenidos con el EC3-1996 de tal modo que, al aplicar el coeficiente kc , los valores de la resistencia a pandeo lateral son más conservadores.
Finalmente, hay que señalar que la aplicación del factor corrector kc de la EAE en las expresiones del DB SE-A da lugar a resultados todavía más conservadores.
Tabla 4. Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {\chi }_{LT}}
obtenidos con las ecuaciones del DB SE A para momento constante| C1 =1 | Lc = 1 m | Lc =2 m | Lc = 3 m | Lc = 4 m | Lc = 5 m | Lc = 6 m | Lc =7 m | Lc =8 m | Lc =9 m | Lc =10 m |
| IPE 80 | 0.82978 | 0.59285 | 0.43294 | 0.33728 | 0.27567 | 0.23300 | 0.20177 | 0.17793 | 0.15916 | 0.14398 |
| IPE 100 | 0.85649 | 0.62599 | 0.45790 | 0.35626 | 0.29090 | 0.24572 | 0.21270 | 0.18754 | 0.16772 | 0.15172 |
| IPE 120 | 0.87910 | 0.65559 | 0.47809 | 0.37018 | 0.30133 | 0.25405 | 0.21964 | 0.19350 | 0.17296 | 0.15639 |
| IPE 140 | 0.89919 | 0.69055 | 0.50463 | 0.38888 | 0.31541 | 0.26529 | 0.22901 | 0.20154 | 0.18002 | 0.16269 |
| IPE 160 | 0.91651 | 0.73096 | 0.54243 | 0.41790 | 0.33824 | 0.28402 | 0.24489 | 0.21533 | 0.19222 | 0.17365 |
| IPE 180 | 0.92958 | 0.76338 | 0.57483 | 0.44215 | 0.35660 | 0.29859 | 0.25693 | 0.22560 | 0.20118 | 0.18160 |
| IPE 200 | 0.94103 | 0.79710 | 0.61814 | 0.47924 | 0.38679 | 0.32366 | 0.27830 | 0.24422 | 0.21768 | 0.19643 |
| IPE 220 | 0.95100 | 0.82510 | 0.65646 | 0.51200 | 0.41253 | 0.34428 | 0.29535 | 0.25873 | 0.23031 | 0.20761 |
| IPE 240 | 0.95957 | 0.85110 | 0.70088 | 0.55699 | 0.45133 | 0.37717 | 0.32362 | 0.28343 | 0.25224 | 0.22733 |
| IPE 270 | 0.96884 | 0.87537 | 0.74011 | 0.59407 | 0.47946 | 0.39793 | 0.33931 | 0.29571 | 0.26215 | 0.23555 |
| IPE 300 | 0.97628 | 0.89527 | 0.77759 | 0.63675 | 0.51561 | 0.42641 | 0.36186 | 0.31399 | 0.27734 | 0.24847 |
| IPE 330 | 0.96884 | 0.85961 | 0.73082 | 0.60055 | 0.49315 | 0.41277 | 0.35334 | 0.30853 | 0.27383 | 0.24625 |
| IPE 360 | 0.97483 | 0.87326 | 0.75349 | 0.62752 | 0.51868 | 0.43486 | 0.37208 | 0.32453 | 0.28766 | 0.25840 |
| IPE 400 | 0.97962 | 0.88392 | 0.77122 | 0.64919 | 0.53950 | 0.45277 | 0.38703 | 0.33703 | 0.29825 | 0.26750 |
| IPE 450 | 0.98343 | 0.89206 | 0.78423 | 0.66451 | 0.55329 | 0.46351 | 0.39491 | 0.34268 | 0.30228 | 0.27036 |
| IPE 500 | 0.98718 | 0.90025 | 0.79809 | 0.68246 | 0.57131 | 0.47915 | 0.40775 | 0.35309 | 0.31077 | 0.27738 |
| IPE 550 | 0.99067 | 0.90798 | 0.81174 | 0.70164 | 0.59252 | 0.49926 | 0.42559 | 0.36864 | 0.32432 | 0.28927 |
| IPE 600 | 0.99390 | 0.91504 | 0.82410 | 0.71928 | 0.61252 | 0.51854 | 0.44282 | 0.38362 | 0.33731 | 0.30061 |
Tabla 5. Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {\chi }_{LT}}
, obtenidos con las ecuaciones del DB SE A para diagrama de flectores parabólico| C1 = 1.132 | Lc = 1 m | Lc =2 m | Lc = 3 m | Lc = 4 m | Lc = 5 m | Lc = 6 m | Lc =7 m | Lc =8 m | Lc =9 m | Lc =10 m |
| IPE 80 | 0.85123 | 0.63885 | 0.47739 | 0.37522 | 0.30799 | 0.26095 | 0.22632 | 0.19981 | 0.17887 | 0.16191 |
| IPE 100 | 0.87415 | 0.67041 | 0.50347 | 0.39573 | 0.32469 | 0.27501 | 0.23847 | 0.21050 | 0.18843 | 0.17056 |
| IPE 120 | 0.89368 | 0.69799 | 0.52436 | 0.41070 | 0.33610 | 0.28419 | 0.24616 | 0.21714 | 0.19427 | 0.17578 |
| IPE 140 | 0.91120 | 0.72985 | 0.55150 | 0.43073 | 0.35146 | 0.29658 | 0.25654 | 0.22608 | 0.20213 | 0.18281 |
| IPE 160 | 0.92645 | 0.76582 | 0.58950 | 0.46155 | 0.37626 | 0.31715 | 0.27409 | 0.24139 | 0.21572 | 0.19503 |
| IPE 180 | 0.93809 | 0.79413 | 0.62139 | 0.48705 | 0.39610 | 0.33310 | 0.28737 | 0.25277 | 0.22568 | 0.20390 |
| IPE 200 | 0.94836 | 0.82321 | 0.66299 | 0.52554 | 0.42849 | 0.36044 | 0.31088 | 0.27335 | 0.24399 | 0.22039 |
| IPE 220 | 0.95739 | 0.84721 | 0.69880 | 0.55897 | 0.45587 | 0.38279 | 0.32956 | 0.28935 | 0.25797 | 0.23282 |
| IPE 240 | 0.96519 | 0.86952 | 0.73914 | 0.60391 | 0.49663 | 0.41821 | 0.36039 | 0.31651 | 0.28220 | 0.25468 |
| IPE 270 | 0.97369 | 0.89045 | 0.77386 | 0.64003 | 0.52577 | 0.44037 | 0.37742 | 0.32995 | 0.29312 | 0.26377 |
| IPE 300 | 0.98055 | 0.90776 | 0.80642 | 0.68050 | 0.56262 | 0.47052 | 0.40177 | 0.34991 | 0.30982 | 0.27804 |
| IPE 330 | 0.97509 | 0.87504 | 0.75937 | 0.63886 | 0.53389 | 0.45179 | 0.38938 | 0.34150 | 0.30402 | 0.27401 |
| IPE 360 | 0.98068 | 0.88737 | 0.77980 | 0.66436 | 0.55935 | 0.47464 | 0.40920 | 0.35867 | 0.31901 | 0.28725 |
| IPE 400 | 0.98515 | 0.89702 | 0.79573 | 0.68462 | 0.57988 | 0.49301 | 0.42492 | 0.37202 | 0.33044 | 0.29715 |
| IPE 450 | 0.98872 | 0.90441 | 0.80739 | 0.69881 | 0.59336 | 0.50395 | 0.43317 | 0.37805 | 0.33478 | 0.30026 |
| IPE 500 | 0.99223 | 0.91187 | 0.81981 | 0.71534 | 0.61084 | 0.51981 | 0.44656 | 0.38911 | 0.34392 | 0.30787 |
| IPE 550 | 0.99550 | 0.91893 | 0.83204 | 0.73289 | 0.63120 | 0.54001 | 0.46508 | 0.40556 | 0.35844 | 0.32074 |
| IPE 600 | 0.99853 | 0.92539 | 0.84313 | 0.74892 | 0.65022 | 0.55922 | 0.48281 | 0.42134 | 0.37233 | 0.33298 |
Tabla 6. Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://test.scipedia.com:8081/localhost/v1/":): {\textstyle {\chi }_{LT}}
, obtenidos con las ecuaciones del DB SE-A para diagrama de flectores parabólico y momentos negativos en extremos| C1 =1.285 | Lc = 1 m | Lc =2 m | Lc = 3 m | Lc = 4 m | Lc = 5 m | Lc = 6 m | Lc =7 m | Lc =8 m | Lc =9 m | Lc =10 m |
| IPE 80 | 0.87001 | 0.68340 | 0.52469 | 0.41706 | 0.34420 | 0.29253 | 0.25421 | 0.22473 | 0.20137 | 0.18242 |
| IPE 100 | 0.88972 | 0.71247 | 0.55138 | 0.43901 | 0.36242 | 0.30802 | 0.26767 | 0.23663 | 0.21204 | 0.19209 |
| IPE 120 | 0.90665 | 0.73737 | 0.57249 | 0.45493 | 0.37482 | 0.31812 | 0.27619 | 0.24401 | 0.21855 | 0.19793 |
| IPE 140 | 0.92198 | 0.76559 | 0.59955 | 0.47608 | 0.39146 | 0.33171 | 0.28766 | 0.25393 | 0.22731 | 0.20577 |
| IPE 160 | 0.93548 | 0.79688 | 0.63664 | 0.50830 | 0.41818 | 0.35420 | 0.30701 | 0.27090 | 0.24243 | 0.21941 |
| IPE 180 | 0.94588 | 0.82121 | 0.66705 | 0.53462 | 0.43940 | 0.37157 | 0.32161 | 0.28349 | 0.25349 | 0.22928 |
| IPE 200 | 0.95514 | 0.84606 | 0.70570 | 0.57368 | 0.47373 | 0.40116 | 0.34736 | 0.30620 | 0.27379 | 0.24762 |
| IPE 220 | 0.96332 | 0.86657 | 0.73808 | 0.60691 | 0.50240 | 0.42518 | 0.36772 | 0.32379 | 0.28924 | 0.26141 |
| IPE 240 | 0.97045 | 0.88572 | 0.77372 | 0.65046 | 0.54442 | 0.46288 | 0.40111 | 0.35350 | 0.31593 | 0.28561 |
| IPE 270 | 0.97826 | 0.90383 | 0.80381 | 0.68450 | 0.57391 | 0.48621 | 0.41943 | 0.36815 | 0.32792 | 0.29564 |
| IPE 300 | 0.98459 | 0.91896 | 0.83172 | 0.72163 | 0.61050 | 0.51760 | 0.44544 | 0.38979 | 0.34620 | 0.31136 |
| IPE 330 | 0.98105 | 0.88928 | 0.78563 | 0.67576 | 0.57527 | 0.49292 | 0.42825 | 0.37761 | 0.33741 | 0.30493 |
| IPE 360 | 0.98627 | 0.90042 | 0.80392 | 0.69942 | 0.60014 | 0.51616 | 0.44897 | 0.39586 | 0.35354 | 0.31929 |
| IPE 400 | 0.99045 | 0.90918 | 0.81817 | 0.71803 | 0.61995 | 0.53467 | 0.46528 | 0.40999 | 0.36579 | 0.33000 |
| IPE 450 | 0.99378 | 0.91591 | 0.82859 | 0.73098 | 0.63285 | 0.54562 | 0.47380 | 0.41635 | 0.37044 | 0.33336 |
| IPE 500 | 0.99707 | 0.92271 | 0.83969 | 0.74599 | 0.64945 | 0.56137 | 0.48757 | 0.42798 | 0.38018 | 0.34156 |
| IPE 550 | 1.00000 | 0.92916 | 0.85063 | 0.76183 | 0.66861 | 0.58128 | 0.50646 | 0.44518 | 0.39563 | 0.35540 |
| IPE 600 | 1.00000 | 0.93508 | 0.86057 | 0.77626 | 0.68633 | 0.60001 | 0.52441 | 0.46158 | 0.41032 | 0.36851 |
6. Conclusiones
En este trabajo se ha analizado la pertinencia de utilizar las comprobaciones a pandeo lateral incluidas en el DB SE-A y propuestas inicialmente para barras con distribución de momentos flectores lineal, junto con los coeficientes propuestos por varias versiones del Eurocódigo 3 y de la EAE para analizar barras sometidas a otras leyes de momentos flectores más complejas y cercanas a los casos reales habituales.
Se ha comprobado en qué casos es recomendable utilizar los coeficientes C1 y k propuestos por el EC3-1996, y se han confeccionado unas tablas para facilitar la aplicación práctica. Finalmente se ha constatado que los valores obtenidos con el coeficiente kc propuesto por la EAE son excesivamente conservadores.
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Published on 07/04/21
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